Question

Последовательность 2, -6, 18, -54, ...- геометрическая прогрессия. Определите ее n-й член и сумму первых семи членов

Answer 1

Ответ:

А=-6/2=-3

Х[n]=2*((-3)^(n-1))

Sn = (х[n]*q – х[1])/(а-1)=(27*27*2-2)/(-4)=1456/(-4)=-364

Объяснение:

Answer 2

Для определения n-го члена геометрической прогрессии, вам нужно знать начальный член (a), знаменатель (r) и номер члена (n). В данном случае, у нас есть начальный член a = 2, и каждый следующий член умножается на -3 (знаменатель r = -3). Таким образом, можно использовать формулу для нахождения n-го члена:

n-й член (An) = a * r^(n-1)

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии, можно использовать следующую формулу:

Сумма первых n членов = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Теперь давайте найдем n-й член и сумму первых семи членов.

1. Найдем n-й член: n = 1: A1 = 2 * (-3)^(1-1) = 2 * 1 = 2 n = 2: A2 = 2 * (-3)^(2-1) = 2 * (-3) = -6 n = 3: A3 = 2 * (-3)^(3-1) = 2 * 9 = 18 n = 4: A4 = 2 * (-3)^(4-1) = 2 * (-27) = -54

Таким образом, n-й член геометрической прогрессии равен An = 2 * (-3)^(n-1).

2. Найдем сумму первых семи членов:

n = 7, a = 2, r = -3

Сумма первых семи членов = 2 * (1 - (-3)^7) / (1 - (-3))

Вычислим это:

Сумма = 2 * (1 - 2187) / (4) = 2 * (-2186) / 4 = -2186 / 2 = -1093

Сумма первых семи членов этой геометрической прогрессии равна -1093.