Question

Решите систему уравнений 1. x^2 +xy +y^2 2. x +y =4

Answer 1

Ответ:

вот надеюсь помог удачи!

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте начнем с первого уравнения:

\[x^2 + xy + y^2 = 2\]

Мы можем попытаться преобразовать это уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Для этого мы можем использовать технику завершения квадрата.

Заметим, что \(x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\). Таким образом, мы можем переписать левую часть уравнения в следующем виде:

\[x^2 + xy + y^2 = (x + y)^2 - xy = 2\]

Теперь мы имеем уравнение:

\[(x + y)^2 = 2 + xy\]

После этого мы можем рассмотреть второе уравнение:

\[x + y = 4\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} (x + y)^2 = 2 + xy \\ x + y = 4 \end{cases}\]

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить \(x\) через \(y\) или наоборот:

\[x = 4 - y\]

Теперь подставим это в первое уравнение:

\[(4 - y + y)^2 = 2 + (4 - y)y\]

\[(4)^2 = 2 + 4y - y^2\]

\[16 = 2 + 4y - y^2\]

\[y^2 - 4y + 14 = 0\]

Это квадратное уравнение для переменной \(y\). Решим его с помощью квадратного корня:

\[y = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}\]

\[y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56}}{2}\]

\[y = \frac{4 \pm \sqrt{-40}}{2}\]

Как видите, дискриминант отрицателен, поэтому у нас нет реальных корней для переменной \(y\). Это означает, что данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.