Question

Задано систему нерівностей де x – змінна, b – числовий параметр. 1. Розв’яжіть першу нерівність системи.2. Визначте множину розв’язків другої нерівності системи залежно від значень параметра b . 3. Визначте всі розв’язки системи залежно від параметра b .

Answer 1

Ответ и объяснение в приложении.

====================

Answer 2

Для розв'язання цієї системи нерівностей розглянемо кожну нерівність окремо:

1. Розв'язок першої нерівності: Нерівність виглядає так: x < b

Ця нерівність означає, що значення x повинно бути меншим за b. Розв'язком цієї нерівності буде відкритий інтервал від мінус нескінченності до b, тобто: x ∈ (-∞, b)

2. Визначення множини розв'язків другої нерівності в залежності від значень параметра b: Друга нерівність виглядає так: x ≥ b

Ця нерівність означає, що значення x повинно бути більшим або рівним b. Множина розв'язків для цієї нерівності - це відкритий інтервал від b і включно до плюс нескінченності, тобто: x ∈ [b, +∞)

3. Визначення всіх розв'язків системи в залежності від параметра b: Система складається з двох нерівностей, і всі розв'язки системи - це перетин розв'язків кожної окремої нерівності. Таким чином, ми беремо перетин множин розв'язків першої і другої нерівностей.

Оскільки перша нерівність визначає множину x від (-∞ до b), і друга нерівність визначає множину x від [b до +∞), то перетин цих множин є порожньою множиною (позначається як {}), оскільки немає значень x, які б одночасно задовольняли обидві нерівності.

Таким чином, розв'язком системи нерівностей є порожня множина: x ∈ {}

Це означає, що немає значень x, які задовольняли б обидві нерівності одночасно, незалежно від значення параметра b.