Question

Побудуйте графік функції з розв’язком: y=-x^2+2x+8

Answer 1

Ответ:

графік  в приложении

Объяснение:

$y=ax^2+bx+c\\\\ y=-x^{2} + 2x + 8\\\\ a=-1,b=2,c=8\\\\ D=b^2-4ac=\left( 2\right) ^2-4\cdot\left( -1\right) \cdot8=4+32=36\\\\ \sqrt{D}=\sqrt{36}=6$

Нулі функції

$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-6}{2\cdot(-1)}=\frac{-8}{-2}=4\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+6}{2\cdot(-1)}=\frac{4}{-2}=-2$

Координати вершини

$m=-\frac{b}{2a}=-\frac{2 }{2\cdot \left(-1\right) }=1 \\\\ n=-\frac{D}{4a}=-\frac{36 }{4\cdot\left(-1\right) }=9\\\\ \left(1;9\right)$

Точка перетину графіка з віссю OY

$y=c=8 \\\\ \left(0;8 \right)$

${\begin{array}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|}\cline{1-9} x&-3&-2&-1&1&2&3&4&5 \\ \cline{1-9} y&-7&0&5&9&8&5&0&-7 \\ \cline{1-9} \end{array}}$

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = -x^2 + 2x + 8, ми можемо використати певні кроки. Ось як це зробити:

1. Знайдіть вершину параболи. Вершина параболи може бути знайдена за формулою x = -b / (2a), де a, b і c - коефіцієнти квадратного члена, лінійного члена та вільного члена відповідно. У нашому випадку a = -1, b = 2, c = 8. Підставляючи ці значення, ми отримуємо x = -2 / (2 * -1) = 1. Таким чином, вершина параболи буде мати координати (1, y).

2. Знайдіть значення функції y для декількох значень x. Підставте різні значення x в нашу функцію y = -x^2 + 2x + 8 і обчисліть відповідні значення y. Наприклад, для x = -2, ми отримаємо y = -(-2)^2 + 2(-2) + 8 = -4 - 4 + 8 = 0. Отже, ми отримуємо точку (-2, 0) на графіку функції.

3. Побудуйте графік, використовуючи отримані значення. Позначте вершину параболи, а також отримані точки (x, y). З'єднайте ці точки декількома сегментами, щоб отримати гладку криву.

Отже, побудований графік функції y = -x^2 + 2x + 8 буде мати вершину в точці (1, y) і пройде через точку (-2, 0). Вигляд графіку буде нагадувати параболу з відкритим верхом.

Побудова графіку функції y = -x^2 + 2x + 8

  ^
  |                   
8 |        o
  |        |           
7 |          o      
  |          |         
6 |           o    
  |            |     
5 |             o  
  |              |   
4 |               o
  |                |  
3 |                o
  |                |  
2 |                o  
  |              |   
1 |             o   
  |            |     
0 |          o     
  |        |        
-1 |     o      
  |   |          
-2 o
  |  
  ------------------------>
   -2  -1   0   1   2   3

На цьому графіку ми бачимо відкриту параболу з вершиною в точці (1, 7) та проходить через точку (-2, 0).