Question

Решить интеграл: dx/x(3-lnx)^5= Деление на всё уравнение. Помогите пожалуйста

Answer 1

$\int \dfrac{dx}{x\, (3-lnx)^5}=\Big[\ t=3-lnx\ ,\ dt=-\dfrac{dx}{x}\ \Big]=-\int \dfrac{dt}{t^5}=-\dfrac{t^{-4}}{-4}+C=\\\\\\=\dfrac{1}{4\, t^4}+C=\dfrac{1}{4\, (3-lnx)^4}+C$

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям.

Интеграл имеет вид: ∫ dx / x(3 - ln(x))^5

Для начала, проведем замену переменной: u = 3 - ln(x), тогда du = -1/x dx.

Интеграл можно переписать в виде: ∫ -du / u^5

Теперь мы можем проинтегрировать данное выражение:

∫ -du / u^5 = 1/4u^4 + C = 1/4(3 - ln(x))^4 + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, интеграл ∫ dx / x(3 - ln(x))^5 равен 1/4(3 - ln(x))^4 + C.