Question

4x^2 - 28x + 49 Разложить на множители!!!

Answer 1

Ответ:

4x² - 28x + 49

(2х-7)²

------------------

Answer 2

Для разложения выражения 4x^2 - 28x + 49 на множители, давайте воспользуемся методом квадратного трёхчлена. Ваше выражение является квадратным трёхчленом и имеет вид ax^2 + bx + c, где a = 4, b = -28 и c = 49.

1. Сначала проверим, является ли выражение квадратным трёхчленом полным квадратом. Для этого нам нужно убедиться, что a не равно нулю. В данном случае a = 4, и оно не равно нулю, поэтому можем продолжать.

2. Теперь давайте проверим, можно ли выразить этот трёхчлен как квадрат полинома (x - p)^2. Если это возможно, то выражение будет являться полным квадратом и разлагаться на множители следующим образом:

(x - p)^2 = x^2 - 2px + p^2

Где p - это корень из выражения a (помноженного на -1) и делённого на 2. В данном случае:

p = (-b) / (2a) = (-(-28)) / (2 * 4) = 28 / 8 = 7/2

3. Теперь выразим выражение (x - p)^2 в общем виде:

(x - p)^2 = x^2 - 2px + p^2

Подставим значение p:

(x - 7/2)^2 = x^2 - 2 * (7/2) * x + (7/2)^2 (x - 7/2)^2 = x^2 - 7x + 49/4

4. Теперь разложим исходное выражение 4x^2 - 28x + 49:

4x^2 - 28x + 49 = 4(x^2 - 7x + 49/4)

Теперь выражение в скобках является полным квадратом:

4(x - 7/2)^2

Итак, выражение 4x^2 - 28x + 49 разлагается на множители следующим образом:

4(x - 7/2)^2