Question

Из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа составляют код. Буквы без повторений выбирают из набора: б, в, г, д, ж, з. Число записывают с помощью цифр: 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в числе могут повторяться). Сколько различных кодов, соответствующих данному условию, можно составить? Запищите подробно !!!

Answer 1

Ответ:

5120

Объяснение:

Три последовательные буквы из 6 мы можем выбрать 5 способами.

Количество 4-xзначных чисел, составленных из 5 цифр равно $4^{5} =1024$

Количество различных кодов равно 5*1024=5120

Answer 2

Для создания кода из трех последовательных букв и четырёхзначного числа с использованием букв без повторений из набора {б, в, г, д, ж, з} и цифр {1, 2, 3, 4, 5}, мы можем разбить задачу на две части: выбор букв и выбор числа. Далее, мы можем перемножить количество вариантов для каждой части, чтобы найти общее количество различных кодов.

1. Выбор букв: У нас есть 6 различных букв в наборе. Мы должны выбрать 3 буквы из них без повторений. Это можно сделать следующим образом: Количество вариантов = 6 выбираются 3 = 6! / (3!(6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20 вариантов.

2. Выбор числа: У нас есть 5 различных цифр для записи четырёхзначного числа. Поскольку цифры могут повторяться, для каждой из четырёх позиций мы имеем 5 вариантов. Таким образом, количество вариантов для числа равно 5^4 = 625.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для букв и числа, чтобы найти общее количество различных кодов:

Общее количество кодов = Количество вариантов букв * Количество вариантов числа Общее количество кодов = 20 * 625 = 12,500 различных кодов.

Итак, можно составить 12,500 различных кодов, соответствующих данному условию.