Question

Из четырех последовательных букв и присоединенного к ним трехзначного числа составляют шифр. Буквы (с возможным повторением) выбирают из букв а,е,и,о,у. Число записывают разными цифрами, выбираемыми из цифр 1,2,3,4,5,6,7. Сколько различных шифров, удовлетворяющих данному условию, можно составить?

Answer 1

В шифре должно быть 4 буквы и 3 цифры.

Рассмотрим буквы. Доступные: а, е, и, о, у, всего 5.

На каждом месте может быть любая из 5 букв. Всего

5*5*5*5 = 5^4 = 625 вариантов.

Рассмотрим цифры. Доступные: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, всего 7.

На 1 месте может быть любая из 7 цифр. На 2 месте любая из 6 оставшихся цифр. И на 3 месте любая из 5 оставшихся. Всего

7*6*5 = 210 вариантов.

Итого получается 625*210 = 131250 вариантов шифра.

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 4 последовательные буквы и трехзначное число, которое мы можем составить из цифр от 1 до 7. Буквы мы выбираем из множества {а, е, и, о, у}, а цифры - из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Шаг 1: Выбор букв

Мы можем выбрать буквы из множества {а, е, и, о, у} с возможным повторением. Это означает, что для каждой из 4 позиций у нас есть 5 вариантов выбора буквы.

Шаг 2: Выбор чисел

Мы можем выбрать цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} без повторений. Это означает, что для каждой из 3 позиций у нас есть 7 вариантов выбора цифры.

Шаг 3: Общее количество шифров

Чтобы найти общее количество шифров, удовлетворяющих условию, мы можем использовать принцип умножения: общее количество шифров равно произведению количества вариантов выбора букв и количества вариантов выбора чисел.

Рассчитаем количество шифров:

- Количество вариантов выбора букв: 5 * 5 * 5 * 5 - Количество вариантов выбора чисел: 7 * 6 * 5 - Общее количество шифров: 5^4 * 7 * 6 * 5

Ответ

Итак, общее количество различных шифров, удовлетворяющих данному условию, составляет 31250.