Question

Знайти суму дванадцяти перших члевнів арифметичної прогресії (an) якщо a1 = 6 a13 = 42

Answer 1

a₁ = 6

a₁₃ = 42

a₁₃ = a₁ + 12d

12d = a₁₃ - a₁ = 42 - 6 = 36

d = 36 : 12 = 3

$S_{12} =\frac{2a_{1}+11d }{2}*12=(2a_{1}+11d)*6=(2*6+11*3)*6=(12+33)*6=45*6=270\\\\Otvet:\boxed{S_{12} =270}$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується формула для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член прогресії, an - n-ий член прогресії.

У нашому випадку, a1 = 6 і a13 = 42. Треба знайти суму перших 12 членів прогресії.

Для цього спочатку знайдемо n-ий член прогресії. Відомо, що a13 = a1 + (13-1)d, де d - різниця прогресії. Підставимо відомі значення:

42 = 6 + 12d

36 = 12d

d = 3

Тепер можемо знайти суму перших 12 членів за допомогою формули:

S12 = (12/2) * (6 + a12)

S12 = 6 * (6 + 6 + 11 * 3) (тут використовуємо формулу для знаходження n-ого члена прогресії: an = a1 + (n-1)d)

S12 = 6 * (6 + 6 + 33)

S12 = 6 * 45

S12 = 270

Отже, сума перших 12 членів арифметичної прогресії дорівнює 270.