Question

Відомо, що 30% числа a на 20 більше, ніж 35% числа b, а 30% числа b на 8 більше, ніж 20% числа a. Знайди числа a і b.

Answer 1

Ответ:

a = 440;   b = 320

Объяснение:

запишем в математической форме условие задачи

0,3а - 20 = 0,35b    (1)

0.3b - 8 = 0.2a      (2)

или

0,3а - 0,35b = 20   | ·2

0.2a - 0.3b = - 8     | · 3

0.6a - 0.7b = 40

0.6a - 0.9b = -24

вычтем из 1-го уравнения 2-е

0,2b = 64

b = 320

0.3a - 20 = 0.35 · 320

0.3a = 112 + 20

0.3a = 132

a = 440  

Answer 2

Ответ:

a = 440; b = 320

Объяснение:

1) 0.3a - 20 = 0.35b

0.3b - 8 = 0.2a

2) 0.6a = 0.7b + 40

0.6a = 0.9b -24

3) 0.7b+40 = 0.9b-24 -> находим b = 320

a = (0.7b+40)/0.6 = 440

Answer 3

Давайте використаємо алгебраїчний підхід для вирішення цієї задачі. Нехай числа a і b позначаються як a і b відповідно.

За умовою, ми маємо такі рівняння:

0.3a = 0.35b + 20 (1) 0.3b = 0.2a + 8 (2)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Розв'язання:

1) Почнемо з рівняння (1):

0.3a = 0.35b + 20

Перенесемо 0.35b на ліву сторону і 20 на праву сторону:

0.3a - 0.35b = 20 (3)

2) Тепер розглянемо рівняння (2):

0.3b = 0.2a + 8

Перенесемо 0.2a на ліву сторону і 8 на праву сторону:

0.3b - 0.2a = 8 (4)

3) Тепер ми маємо систему рівнянь (3) і (4). Давайте розв'яжемо цю систему методом елімінації.

Множимо (3) на 10, щоби у обох рівняннях зникли десяткові дроби:

3a - 3.5b = 200 (5) 3b - 2a = 80 (6)

4) Помножимо (6) на 3 і віднімемо від (5):

3a - 3.5b - (9b - 6a) = 200 - 240

3a - 3.5b - 9b + 6a = -40

9a - 12.5b = -40 (7)

5) Розділимо (7) на 0.5:

18a - 25b = -80 (8)

6) Тепер у нас є система рівнянь:

3b - 2a = 80 (6) 18a - 25b = -80 (8)

7) Використовуючи метод елімінації, помножимо (6) на 18 і (8) на 3:

54b - 36a = 1440 (9) 54a - 75b = -240 (10)

8) Помножимо (10) на 2 і додамо до (9):

54b - 36a + (108a - 150b) = 1440 + (-480)

54b - 36a + 108a - 150b = 960

72a - 96b = 960 (11)

9) Поділимо (11) на 24:

3a - 4b = 40 (12)

10) Тепер ми маємо систему рівнянь:

3b - 2a = 80 (6) 3a - 4b = 40 (12)

11) Помножимо (6) на 3 і (12) на 2:

9b - 6a = 240 (13) 6a - 8b = 80 (14)

12) Додамо (13) і (14):

9b - 6a + (6a - 8b) = 240 + 80

9b - 6a + 6a - 8b = 320

b = 320

13) Підставимо b = 320 у (6):

3(320) - 2a = 80

960 - 2a = 80

-2a = 80 - 960

-2a = -880

a = -880 / -2

a = 440

Відповідь:

Отже, отримали, що a = 440 і b = 320.