Question

Обчислити площу фігури обмеженої параболою у= 4 - х^2 і прямою у=2-х Это срочно! Если можно. С рисунком

Answer 1

Ответ: S=4,5 кв. ед.

Объяснение:

y=4-x²     y=2-x      S=?

4-x²=2-x

x²-x-2=0     D=9      √D=3

x₁=-1      x₂=2

$\int\limits^2_{-1} ({4-x^{2}-2+x) } \, dx =\int\limits^2_{-1} {(2+x-x^{2} } )\, dx =(2x+\frac{x^{2} }{2} -\frac{x^{3} }{3} )|_{-1}^{2} } =\\=2*2+\frac{2^{2} }{2} -\frac{2^{3}}{3} -(2*(-1)+\frac{(-1)^{2} }{2} -\frac{(-1)^{3} }{3} )=4+2-\frac{8}{3} -(-2+\frac{1}{2}-\frac{(-1)^{3} }{3} )=\\ =6-\frac{8}{3} +1,5-\frac{1}{3}=7,5-3=4,5.$

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = 4 - x^2 и прямой у = 2 - х. Для этого нам потребуется найти точки пересечения этих двух кривых.

Для начала, найдем точки пересечения параболы и прямой, приравняв уравнения:

4 - x^2 = 2 - х

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - х + 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = 2. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола и прямая не пересекаются.

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, используя интеграл. Площадь фигуры будет равна разности интегралов параболы и прямой на заданном интервале.

S = ∫(4 - x^2)dx - ∫(2 - х)dx

Для вычисления этих интегралов нам потребуется знать границы интервала, на котором мы ищем площадь фигуры. Если ты можешь предоставить эти границы, я смогу помочь тебе с дальнейшими вычислениями.