Question

Чому дорівнює сума коренів рівняння x 2 − 7 x − 14 = 0 ?

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

$x_{1} + x_{2} = -(-7) = 7$

Answer 2

Спочатку давайте розв'яжемо рівняння, щоб знайти корені, а потім знайдемо їхню суму. Рівняння, яке ви подали, має вигляд:

x^2 - 7x - 14 = 0

Для того, щоб розв'язати це квадратне рівняння, ми можемо скористатися квадратною формулою:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У цьому рівнянні: - a = 1 (коефіцієнт при x^2) - b = -7 (коефіцієнт при x) - c = -14 (вільний член)

Зараз підставимо ці значення в квадратну формулу:

x = (-(-7) ± √((-7)² - 4 * 1 * (-14))) / (2 * 1)

Тепер розв'яжемо вираз під коренем:

D = (-7)² - 4 * 1 * (-14) = 49 + 56 = 105

Отже, D (дискримінант) дорівнює 105.

Тепер ми можемо продовжити знаходження коренів:

x = (7 ± √105) / 2

Отже, маємо два корені:

x₁ = (7 + √105) / 2 x₂ = (7 - √105) / 2

Тепер знайдемо суму цих коренів:

Сума коренів: x₁ + x₂ = ((7 + √105) / 2) + ((7 - √105) / 2)

Зараз спростимо цю суму:

x₁ + x₂ = (7/2 + √105/2) + (7/2 - √105/2)

Об'єднуємо дроби з однаковими знаменниками:

x₁ + x₂ = (7/2 + 7/2) + (√105/2 - √105/2)

x₁ + x₂ = (14/2) + (0/2)

x₁ + x₂ = 7 + 0

x₁ + x₂ = 7

Отже, сума коренів цього рівняння дорівнює 7.