Question

1. Разложите на множители многочлен 3x(квадрат)y-12y(квадрат)x​

Answer 1

Решение на фоторафии.

Answer 2

Для разложения многочлена 3x^2y - 12yx^2 на множители, давайте сначала вынесем общий множитель, который равен 3x^2:

3x^2(y - 4y^2).

Теперь, когда у нас есть этот общий множитель, мы можем разложить скобку (y - 4y^2). Мы видим, что это не является тривиальным многочленом, который разлагается на линейные множители (вида (ax + b)), поэтому мы будем разлагать его методом группировки.

Попробуем разложить (y - 4y^2) на множители:

y - 4y^2 = y(1 - 4y).

Теперь мы видим, что (1 - 4y) - это разность двух квадратов. Мы можем разложить его дальше:

1 - 4y = (1 - 2y)(1 + 2y).

Теперь мы можем объединить все множители:

3x^2(y - 4y^2) = 3x^2y(1 - 4y) = 3x^2y(1 - 2y)(1 + 2y).

Таким образом, многочлен 3x^2y - 12yx^2 можно разложить на множители следующим образом:

3x^2y(1 - 2y)(1 + 2y).