Question

Помогите решить уравнение 6х^4+х^2-1=0

Answer 1

$6x^4+x^2-1=0 \\ u=x^2 \\ 6u^2+u - 1=0 \\ D=b^2-4ac=1-4*(-1)*6=25 \\ u_1=\frac {-b+\sqrt {D}}{2a}=\frac {-1+\sqrt {25}}{2*6}=\frac {-1+5}{12}=\frac {4}{12}=\frac {1}{3} \\ u_2=\frac {-b-\sqrt {D}}{2a}=\frac {-1-\sqrt {25}}{2*6}=\frac {-1-5}{12}=\frac {-6}{12}=-\frac {1}{2} \\ x_{1}=-\sqrt {\frac {1}{3}} \\ x_{2}=\sqrt {\frac {1}{3}}$

два корня, так как u2 отрицательно и мы не можем извлечь из него корень

Answer 2

T=x^2
6t^2+t-1=0
D=1+4*6*1=25
t1,2=(-1+-5)/12
t=1/3 и t=-1/2
t=x^2
x=корень1/3 и x=-корень1/3
x=корень1/2 и x=-корень1/2

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки.

1. Пусть з = x^2. Тогда уравнение примет вид: 6z^2 + z - 1 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25.

3. Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня: z1 = (-1 + √25) / (2 * 6) = (1 + 5) / 12 = 6/12 = 1/2, z2 = (-1 - √25) / (2 * 6) = (1 - 5) / 12 = -4/12 = -1/3.

4. Возвращаемся к переменной x: x^2 = 1/2, x^2 = -1/3.

5. Для решения первого уравнения получаем два возможных значения: x1 = √(1/2) = 1/√2 = √2 / 2, x2 = -√(1/2) = -1/√2 = -√2 / 2.

6. Для решения второго уравнения получаем два возможных значения: x3 = √(-1/3) = i/√3 = i√3 / 3, x4 = -√(-1/3) = -i/√3 = -i√3 / 3.

Таким образом, уравнение 6x^4 + x^2 - 1 = 0 имеет четыре корня: x1 = √2 / 2, x2 = -√2 / 2, x3 = i√3 / 3, x4 = -i√3 / 3.