Question

Решите уровнения: 1) 3х²+5х-2=0 2) 2х²-х-3=0 3) 9х²-6х+1=0 4) 5х²-8х-4=0

Answer 1

1)D=5^2−4·3·(−2)=25+24=49=7
x1=-5+7/2*3=2/6=0,3$x1= \frac{-5+7}{2*3} = \frac{2}{6} =0,3$ (Вот так это должно везде выглядеть)
x2=-5-7/2*3=-12/6=-2
2)D=(−1)^2−4·2·(−3)=1+24=25 
x1=-(-1)+5/2*2=6/4=1,5
x2=-(-1)-5/2*2=-4/4=-1
3)D=(−6)^2−4·9·1=36−36=0 (Уравнение имеет один корень)
x1=-(-6)/2*9=6/18=0.33
4)D=(−8)^2−4·5·(−4)=64+80=144=12
x1=-(-8)+12/2*5=20/10=2
x2=-(-8)-122*5=-4/10=-0,4

Answer 2

1) Чтобы решить уравнение 3х² + 5х - 2 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение. Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 3, b = 5 и c = -2.

Сначала мы можем вычислить дискриминант (D) с помощью формулы D = b² - 4ac. В данном случае, D = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

После вычисления дискриминанта, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a. В нашем случае, x = (-5 ± √49) / (2 * 3).

Первый корень: x₁ = (-5 + √49) / 6 = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3. Второй корень: x₂ = (-5 - √49) / 6 = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2.

Таким образом, уравнение 3х² + 5х - 2 = 0 имеет два корня: x = 1/3 и x = -2.

2) Уравнение 2x² - x - 3 = 0 также является квадратным уравнением. Здесь a = 2, b = -1 и c = -3.

Вычисляем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.

Применяем формулу для нахождения корней: x = (-(-1) ± √25) / (2 * 2).

Первый корень: x₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3/2 = 1.5. Второй корень: x₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1.

Итак, уравнение 2x² - x - 3 = 0 имеет два корня: x = 1.5 и x = -1.

3) Уравнение 9x² - 6x + 1 = 0 также является квадратным уравнением. Здесь a = 9, b = -6 и c = 1.

Вычисляем дискриминант: D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.

Поскольку дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень. Подставляем значения в формулу: x = (-(-6) ± √0) / (2 * 9).

Корень: x = 6 / 18 = 1 / 3.

Таким образом, уравнение 9x² - 6x + 1 = 0 имеет один корень: x = 1/3.

4) Это тоже квадратное уравнение. Здесь a = 5, b = -8 и c = -4.

Вычисляем дискриминант: D = (-8)² - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144.

Применяем формулу для корней: x = (-(-8) ± √144) / (2 * 5).

Первый корень: x₁ = (8 + 12) / 10 = 20 / 10 = 2. Второй корень: x₂ = (8 - 12) / 10 = -4 / 10 = -2/5 = -0.4.

Таким образом, уравнение 5x² - 8x - 4 = 0 имеет два корня: x = 2 и x = -0.4.