Question

Знайти значення похідної функції у = 1- х2 в точці х0=1 срочно

Answer 1

Ответ: -2

Объяснение:

$y(x)=1-x^2\\y'(x)=(1-x^2)'=(1)'-(x^2)'=0-2*x^{2-1}=-2x\\y'(x_0)=y'(1)=-2*1=-2$

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції у точці `x0 = 1` для функції `u(x) = 1 - x^2`, спершу розрахуємо похідну функції `u(x)` за визначенням.

Похідна функції `u(x)` визначається як обмежена границя виразу (производной) (f(x + h) - f(x)) / h, якщо ця границя існує. Де `h` - це дуже мала змінна, яка наближається до 0.

Давайте розрахуємо похідну функції `u(x)`:

u'(x) = lim(h->0) [(u(x + h) - u(x)) / h] = lim(h->0) [(1 - (x + h)^2 - (1 - x^2)) / h] = lim(h->0) [1 - (x^2 + 2xh + h^2) - 1 + x^2 / h] = lim(h->0) [(-2xh - h^2) / h] = lim(h->0) [-2x - h] = -2x

Отже, ми отримали, що похідна функції `u(x)` дорівнює `-2x`.

Тепер, щоб знайти значення похідної в точці `x0 = 1`, підставимо `x0` у вираз для похідної:

u'(1) = -2 * 1 = -2

Отже, значення похідної функції в точці `x0 = 1` дорівнює `-2`.