Question

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа. подробное решение пожалуйста

Answer 1

Пусть x и y искомые числа. Тогда их разность равна: $x-y=5$ а их произведение: $x\cdot y=66$ . 
----------------------------------------------
Составим систему уравнений:
----------------------------------------------
$\displaystyle \left \{ {{x-y=5} \atop {x\cdot y=66}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=5+y} \atop {y(5+y)=66}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=5+y} \atop {y^2+5y=66}} \right.$

$\displaystyle \Rightarrow \left \{ {{x=5+y} \atop {y^2+5y-66=0}} \right.$

Решаем квадратное уравнение:
$\displaystyle y^2+5y-66=0\\\\D= \sqrt{25+264}= \sqrt{289} =17\\\\y_{1,2}= \frac{-5\pm17}{2}=6,(-11)$

Решаем уравнение с x:
1. $x=5+6=11$
2. $x=5-11=-6$

----------------------------------------------
Ответ: 
$(x_1,y_1)=(11,6)$,
$(x_2,y_2)=(-6,-11)$
----------------------------------------------

Answer 2

Давайте обозначим два числа, между которыми есть разность, как "x" и "y". Мы знаем, что разность между ними равна 5, поэтому мы можем записать уравнение:

x - y = 5

Также нам известно, что произведение этих чисел равно 66, поэтому мы можем записать второе уравнение:

x * y = 66

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее, используя методы подбора или метод замещения. Давайте воспользуемся методом замещения.

Из уравнения x - y = 5 можно выразить одну из переменных, например, x:

x = y + 5

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

(y + 5) * y = 66

Распределим умножение:

y^2 + 5y = 66

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все члены на одну сторону:

y^2 + 5y - 66 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

(y + 11)(y - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

1. y + 11 = 0, что приводит к y = -11. 2. y - 6 = 0, что приводит к y = 6.

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя уравнение x = y + 5:

1. Для y = -11, x = -11 + 5 = -6. 2. Для y = 6, x = 6 + 5 = 11.

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих данным условиям:

1. (-6, -11) 2. (11, 6)