Question

2x^3+x^2-8x-4=0 прошу помогие

Answer 1

Решение во вложении. Надеюсь, что правильно.

Answer 2

Для решения уравнения \(2x^3 + x^2 - 8x - 4 = 0\) мы можем воспользоваться различными методами, включая метод рациональных корней, метод подстановки и численные методы. В данном случае, чтобы упростить задачу, давайте воспользуемся методом рациональных корней, чтобы попытаться найти рациональные корни уравнения. Рациональные корни уравнения могут быть представлены в виде дробей вида \(\frac{p}{q}\), где \(p\) - это целое число (целое число может быть как положительным, так и отрицательным), а \(q\) - это ненулевое целое число.

Сначала давайте рассмотрим все возможные рациональные корни уравнения \(2x^3 + x^2 - 8x - 4 = 0\) с помощью теоремы о рациональных корнях:

Теорема о рациональных корнях утверждает, что если уравнение имеет рациональный корень \(\frac{p}{q}\), где \(p\) и \(q\) взаимно просты (то есть их наибольший общий делитель равен 1), то \(p\) является делителем свободного члена (в данном случае -4), а \(q\) является делителем коэффициента при старшей степени \(2\) (в данном случае \(2\)).

В данном случае, делители числа \(4\) - это \(\pm 1, \pm 2, \pm 4\), а делители числа \(2\) - это \(\pm 1, \pm 2\). Таким образом, возможные рациональные корни включают \(\pm 1, \pm 2, \pm 4\), но также и их отрицательные варианты.

Теперь давайте попробуем подставить эти значения в уравнение и проверить, существует ли рациональный корень:

1. Попробуем \(x = 1\): \(2(1)^3 + (1)^2 - 8(1) - 4 = 2 + 1 - 8 - 4 = -9\). Нет корня при \(x = 1\).

2. Попробуем \(x = -1\): \(2(-1)^3 + (-1)^2 - 8(-1) - 4 = -2 + 1 + 8 - 4 = 3\). Нет корня при \(x = -1\).

3. Попробуем \(x = 2\): \(2(2)^3 + (2)^2 - 8(2) - 4 = 16 + 4 - 16 - 4 = 0\). Корень \(x = 2\).

Итак, мы нашли один рациональный корень, а именно \(x = 2\). Теперь мы можем использовать синтетическое деление или долгое деление, чтобы разделить уравнение на \((x - 2)\) и найти остальные корни.