Question

Решите систему уравнений: 2ху+у^2=28                                            х+2у=10

Answer 1

$\left \{ {{2xy+y^2=28} \atop {x+2y=10}} \right. \\ \left \{ {{2(10-2y)y+y^2=28} \atop {x=10-2y}} \right. \\ \left \{ {{20y-4y^2+y^2=28} \atop {x=10-2y}} \right. \\ \left \{ {{3y^2-20y+28=0} \atop {x=10-2y}} \right.$
$3y^2-20y+28=0 \\ D=20^2-4*3*28=400-336=64 \\ y_1= \frac{20+8}{6} = \frac{14}{3}=4 \frac{2}{3} \\ y_1= \frac{20-8}{6} = \frac{12}{6}=2$
при $y_1= \frac{14}{3}$  $x_1=10-2* \frac{14}{3} = \frac{30-28}{3} = \frac{2}{3}$
при $y_2=2$    $x_2=10-2*2=10-4=6$
Ответ: $(6; 2)$ и $( \frac{2}{3}; 4\frac{2}{3} )$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У вас есть два уравнения:

1. 2x + y^2 = 28 2. x + 2y = 10

Давайте выразим x из уравнения (2) и подставим его в уравнение (1):

Из уравнения (2) выразим x:

x = 10 - 2y

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (1):

2(10 - 2y) + y^2 = 28

Упростим это уравнение:

20 - 4y + y^2 = 28

Теперь преобразуем его в квадратное уравнение:

y^2 - 4y + 20 = 28

y^2 - 4y - 8 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения y. Мы можем воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, и c = -8. Теперь вычислим D:

D = (-4)^2 - 4(1)(-8) = 16 + 32 = 48

D положительный, что означает, что у нас есть два действительных корня. Теперь найдем сами корни, используя квадратное уравнение:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (4 ± √48) / (2)

y = (4 ± 4√3) / 2

y = 2 ± 2√3

Итак, у нас два значения y: y1 = 2 + 2√3 и y2 = 2 - 2√3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем использовать уравнение x = 10 - 2y:

1. Для y1: x1 = 10 - 2(2 + 2√3) = 10 - 4 - 4√3 = 6 - 4√3 2. Для y2: x2 = 10 - 2(2 - 2√3) = 10 - 4 + 4√3 = 6 + 4√3

Итак, у нас есть две пары решений:

1. (x1, y1) = (6 - 4√3, 2 + 2√3) 2. (x2, y2) = (6 + 4√3, 2 - 2√3)

Это решения данной системы уравнений.