Question

2) в окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2. найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Answer 1

Диагональ квадрата(c) будет равна диаметру круга(d)( т.к. квадрат вписан в окружность)

Диагональ квадрата: $c=d=9\sqrt{2}*\sqrt{2}=18$

r=d/2=18/2=9(r -радиус круга)

Т.к. правильный треугольник описан около окружность, то его сторону можно найти по формуле:

$a=2\sqrt{3}*r=18\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства вписанного и описанного треугольников.

Дано, что в окружности вписан квадрат со стороной 9√2. Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности, нам нужно найти радиус окружности.

Находим радиус окружности

Во вписанном квадрате, диагональ равна двум радиусам окружности. Следовательно, диагональ квадрата равна 2r, где r - радиус окружности.

Дано, что сторона квадрата равна 9√2. Зная, что сторона квадрата равна диагонали, мы можем рассчитать длину диагонали:

диагональ = √(сторона^2 + сторона^2) = √(9√2^2 + 9√2^2) = √(162 + 162) = √324 = 18

Теперь мы знаем, что диагональ квадрата равна 2r, поэтому:

2r = 18 r = 18/2 r = 9

Таким образом, радиус окружности равен 9.

Находим сторону правильного треугольника

В правильном треугольнике, описанном около окружности, радиус окружности является высотой треугольника. Также известно, что высота правильного треугольника делит его на два равнобедренных треугольника.

Высота правильного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны треугольника:

сторона = 2 * радиус * sin(60°)

сторона = 2 * 9 * sin(60°) сторона = 18 * √3 / 2 сторона = 9√3

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности, равна 9√3.