Question

Решите уравнение -4x-5/x+2=x если корней два, то в ответе укажите меньший корень

Answer 1

-4X-5/x+2=x
-4x-5=x(x+2)
-4x-5=x^2+2x
-4x-5-x^2-2x=0
-x^2-6x-5=0
x^2+6x+5=0
D=16
x1=-5
x2=-1
Ответ: -5

Answer 2

Конечно, решим данное уравнение подробно.

У нас есть уравнение: \(-\frac{4x - 5}{x + 2} = x\).

Начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на \((x + 2)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(-4x - 5 = x \cdot (x + 2)\).

Раскроем скобки:

\(-4x - 5 = x^2 + 2x\).

Теперь приведем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\(0 = x^2 + 2x + 4x + 5\).

Это уравнение вида \(x^2 + 6x + 5 = 0\).

Чтобы найти корни этого уравнения, воспользуемся формулой квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

Сначала определим коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\):

\(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 5\).

Теперь используем формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 * 1 * 5}}{2 * 1}\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2}\] \[x = \frac{-6 \pm 4}{2}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

\[x_2 = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Так как нам нужно указать меньший корень из двух, то меньший корень равен \(-5\).

Таким образом, меньший из двух корней уравнения \(-4x - \frac{5}{x + 2} = x\) равен \(-5\).