Question

найдите площадь фигуры ограниченной параболой  рисунок нарисуйте пож-та!!!!    

Answer 1

Искомая площадь

$S=-\int\limits_{-\sqrt2}^{\sqrt2}(-x^2)\,dx=\int\limits_{-\sqrt2}^{\sqrt2}x^2\,dx=\frac{(\sqrt2)^3}3-\frac{(-\sqrt2)^3}3=\frac{4\sqrt2}{3}$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой, сначала нужно узнать уравнение данной параболы. Если у нас есть уравнение, мы сможем построить график, а затем вычислить площадь ограниченной фигуры.

Допустим, у нас есть парабола с уравнением y = x^2.

Чтобы нарисовать график этой параболы, можно начать с построения таблицы значений. Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Например, если мы возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2, получим следующую таблицу:

x | y -2 | 4 -1 | 1 0 | 0 1 | 1 2 | 4

Теперь, используя эти значения, мы можем нарисовать точки на координатной плоскости и соединить их, чтобы получить график:

| | | x ----+------------------------------- | x | x | xxx | xx |xxx ----+------------------------------- | |

В данном случае парабола имеет форму вверхушки. Площадь фигуры, ограниченной этой параболой, можно найти с помощью интеграла. Формула для вычисления площади ограниченной фигуры, ограниченной графиком функции y = f(x), между двумя абсциссами a и b, задается следующим образом:

S = ∫[a,b] f(x) dx,

где символ ∫ обозначает интеграл, dx - дифференциал по x.

В нашем случае, если мы хотим найти площадь фигуры ограниченной параболой y = x^2 между двумя абсциссами a и b, формула выглядит следующим образом:

S = ∫[a,b] x^2 dx.

Вычисление этого интеграла даёт нам искомую площадь фигуры, ограниченной параболой.

Вот вам пример графика параболы y = x^2 и пример площади фигуры, ограниченной этой параболой:

x x x | x | x | x -------+------------------------------ | | | | | | | | | | | |