Question

Задайте все подмножества, множества А, состоящего из букв {м, а, р, т}.

Answer 1

Ответ:

∅; {м}, {а}, {р}, {т};

{м, а}, {м, р}, {м, т}, {а, р}, {а, т}, {р, т};

{м, а, р}, {м, а, т}, {м, р, т}, {а, р, т}; {м, а, р, т}

Решение:

Рассмотрим множество:

A = {м, а, р, т}

Подмножеством любого множества является пустое множество, поэтому, во-первых, нужно выписать его:

∅

Далее, выпишем все одноэлементные подмножества:

{м}, {а}, {р}, {т}

Затем, выпишем все двухэлементные подмножества:

{м, а}, {м, р}, {м, т}, {а, р}, {а, т}, {р, т}

Выпишем все трехэлементные подмножества:

{м, а, р}, {м, а, т}, {м, р, т}, {а, р, т}

Наконец, любое множество является подмножеством для себя самого. Поэтому, выписываем также и исходное множество:

{м, а, р, т}

Для контроля, можно использовать факт о том, что если некоторое множество содержит N элементов, то оно имеет $2^N$ подмножеств. Исходное множество содержало 4 элемента. Заметим, что мы выписали $2^4=16$ подмножеств.

Элементы теории:

Подмножеством заданного множества называется множество, все элементы которого являются элементами заданного множества.

Answer 2

Множество А, состоящее из букв {м, а, р, т}, имеет следующие подмножества:

1. Пустое множество: {} 2. Множество, содержащее только одну букву: - {м} - {а} - {р} - {т} 3. Множество, содержащее две буквы: - {м, а} - {м, р} - {м, т} - {а, р} - {а, т} - {р, т} 4. Множество, содержащее три буквы: - {м, а, р} - {м, а, т} - {м, р, т} - {а, р, т} 5. Множество, содержащее все четыре буквы: - {м, а, р, т}

Обратите внимание, что порядок букв в подмножествах не имеет значения. Таким образом, множество {м, а, р} и множество {р, а, м} считаются одним и тем же подмножеством.

Источники: -