Question

Розвʼяжіть графічно систему рівнянь |х|-у=0 { у-х=2

Answer 1

Ответ:(-1;1)

Объяснение:

Здравствуйте, просто нужно взять и выразить все через у

$\left \{ {{y=|x| \atop {y=x+2}} \right.$  теперь необходимо взять и давать значение х и получать соответствующие значения у.

у(-1)=у(1)=1; у(-2)=у(2)=2 т.е. графиком первой функции является биссектриса первой и третьей координатной четверти.

Для построения второго графика достаточно взять две точки так как это уравнение прямой.

у(-2)=0 и у(0)=2

Решением является точка А(-1;1) так как является точкой пересечения данных графиков функции.

Answer 2

Спочатку перепишемо дану систему рівнянь:

1) |х| - у = 0 2) у - х = 2

Тепер розв'яжемо систему графічно. Це означає, що ми побудуємо графіки обох рівнянь на координатній площині і знайдемо точку їх перетину, яка і буде розв'язком системи.

Перше рівняння |х| - у = 0 можна перетворити у два окремих рівняння:

1.1) х - у = 0, якщо х ≥ 0 1.2) -х - у = 0, якщо х < 0

Друге рівняння у - х = 2 можна перетворити у:

2.1) у = х + 2

Побудуємо графіки цих рівнянь:

1) Рівняння х - у = 0 при х ≥ 0 представляє собою пряму лінію з початком у координатах (0, 0) і нахилом 45 градусів (тому що a = 1, b = -1 в рівнянні y = ax + b). Получуємо графік, який проходить через точку (0, 0) і спрямовується вправо.

2) Рівняння -х - у = 0 при х < 0 представляє собою пряму лінію з початком у координатах (0, 0) і нахилом -45 градусів. Получуємо графік, який проходить через точку (0, 0) і спрямовується вліво.

3) Рівняння у = х + 2 - це пряма лінія з початком у координатах (2, 0) і нахилом 1.

Оскільки обидві лінії проходять через точку (0, 0), то ми знаходимося в цій точці перетину.

Отже, розв'язок системи рівнянь буде точка (0, 0), оскільки ця точка є спільним розв'язком обох рівнянь.

Ми можемо перевірити це, підставивши значення (0, 0) в обидві рівняння:

1) |0| - 0 = 0 - 0 = 0 (вірно) 2) 0 - 0 = 2 - 0 = 2 (не вірно)

Як бачимо, перше рівняння виконується, але друге - ні. Тому єдиний роз'язок системи це (0, 0).