Question

Побудувати в одній системі координат графіки функцій у=х^2 i y=4-3х. Знайти координати точок перетину цих графіків.

Answer 1

Ответ:

Для побудови графіків функцій у = x^2 і у = 4 - 3x в одній системі координат давайте спочатку намалюємо їх окремо і потім знайдемо точки їхнього перетину.

Графік функції у = x^2 - це парабола, яка відкривається вгору і має вершину в точці (0,0). Графік функції у = 4 - 3x - це лінія зі схилом (-3) і перетинає вісь y при y = 4.

Тепер давайте побудуємо їхні графіки та знайдемо точки перетину:

1. Графік функції y = x^2 (парабола):

  - Знайдемо декілька точок:

    - x = -2, y = (-2)^2 = 4

    - x = -1, y = (-1)^2 = 1

    - x = 0, y = 0

    - x = 1, y = 1

    - x = 2, y = 2^2 = 4

  Тепер побудуємо параболу:

  

2. Графік функції y = 4 - 3x (лінія):

  - Знайдемо декілька точок:

    - Покладемо x = 0 і отримаємо y = 4.

    - Покладемо x = 1 і отримаємо y = 4 - 3*1 = 1.

    - Покладемо x = 2 і отримаємо y = 4 - 3*2 = -2.

  Тепер побудуємо лінію:

  

Тепер знайдемо точку перетину цих графіків, розв'язавши рівняння:

x^2 = 4 - 3x

Приділимо всі терміни на одній стороні:

x^2 + 3x - 4 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

(x + 4)(x - 1) = 0

З цього рівняння ми маємо два можливих значення x:

1. x + 4 = 0 => x = -4

2. x - 1 = 0 => x = 1

Таким чином, точки перетину графіків знаходяться при x = -4 і x = 1. Тепер знайдемо відповідні значення y:

1. При x = -4:

  y = (-4)^2 = 16

2. При x = 1:

  y = 4 - 3*1 =

Объяснение:

Answer 2

Для побудови графіків функцій у = x^2 і y = 4 - 3x в одній системі координат, спочатку потрібно відобразити обидві функції на графіку. Потім ми можемо знайти точки їх перетину. Давайте розглянемо це крок за кроком.

1. Графік функції у = x^2: Ця функція є параболою з вершиною в точці (0, 0) та відкритою вгору. Щоб побудувати її графік, можна вибрати декілька значень x, розрахувати відповідні значення y і побудувати точки. Наприклад:

- x = -2, y = 4 - x = -1, y = 1 - x = 0, y = 0 - x = 1, y = 1 - x = 2, y = 4

Після цього підєднаємо ці точки, і отримаємо графік параболи, що відкрита вгору:

  ^
4 |      *
  |     *
  |    *
  |   *
  | * 
0 +------------------
   -2   -1    0    1    2

2. Графік функції y = 4 - 3x: Ця функція є лінією зі схилом -3 і перетинає вісь y у точці (0, 4). Давайте знайдемо ще кілька точок цієї лінії:

- x = -2, y = 10 - x = -1, y = 7 - x = 0, y = 4 - x = 1, y = 1 - x = 2, y = -2

Підєднаємо ці точки, і отримаємо графік лінії:

  ^
10|            *
  |           *
  |          *
  |         *
  |        *
  |      *
  |    *
  |  *
0 +------------------
   -2   -1    0    1    2

3. Знайдемо точки перетину обох графіків: Точки перетину графіків визначаються рішенням системи рівнянь, що включають обидві функції. В нашому випадку система буде виглядати так:

y = x^2
y = 4 - 3x

Підставимо значення x^2 з першого рівняння в друге:

x^2 = 4 - 3x

Переносимо усі члени на одну сторону та розв'язуємо квадратне рівняння:

x^2 + 3x - 4 = 0

Розв'язуємо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)
x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2
x = (-3 ± √25) / 2
x = (-3 ± 5) / 2

Тепер знайдемо дві різні значення x:

1. x1 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 2. x2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Тепер, ми можемо знайти відповідні значення y, використовуючи обидва рівняння:

Для x = 1: y1 = 1^2 = 1

Для x = -4: y2 = (-4)^2 = 16

Таким чином, ми знайшли дві точки перетину графіків:

1. (1, 1) 2. (-4, 16)

Це є координати точок перетину графіків функцій у = x^2 і y = 4 - 3x.