Question

5. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій: y = 2x + 1 y = 3x + 3 Знайдіть координати точок перетину графіків цих функцій графічно та перевірте алгебраїчним способом.

Answer 1

Ответ:

(6:

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти точки перетину графіків, спочатку побудуємо їх графіки у одній системі координат:

Функція 1: $y = 2x + 1$

Функція 2: $y = 3x + 3$

Давайте побудуємо графіки:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Генеруємо значення x
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Розраховуємо відповідні значення y
y1 = 2*x + 1
y2 = 3*x + 3

# Побудова графіків
plt.plot(x, y1, label='y = 2x + 1')
plt.plot(x, y2, label='y = 3x + 3')

# Додамо легенду
plt.legend()

# Встановлюємо межі графіку
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-10, 10)

# Показуємо графік
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

Отримане зображення покаже графіки обох функцій.

Тепер знайдемо точки перетину графіків алгебраїчним шляхом, розв'язавши систему рівнянь:

$$\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = 3x + 3 \end{cases}$$

Щоб це зробити, віднімемо перше рівняння від другого:

$2x + 1 = 3x + 3$

Після цього отримаємо:

$x = -2$

Підставимо значення $x$ у будь-яке з вихідних рівнянь (наприклад, в $y = 2x + 1$):

$y = 2(-2) + 1 = -3$

Таким чином, точка перетину має координати $(-2, -3)$.