Question

Розв'яжіть систему рівнянь[3x+2y=-1, 2x+4y=2. трьома способами помогите даю 30б

Answer 1

Ответ:

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь трьома способами: методом підстановки, методом складання рівнянь і методом матриць.

Спосіб 1: Метод підстановки

Розв'яжемо перше рівняння відносно x:

3x + 2y = -1

3x = -1 - 2y

x = (-1 - 2y) / 3

Підставимо вираз для x в другому рівнянні:

2x + 4y = 2

2((-1 - 2y) / 3) + 4y = 2

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися дробів:

2(-1 - 2y) + 12y = 6

Розкриємо дужки:

-2 - 4y + 12y = 6

Згрупуємо подібні члени:

8y - 2 = 6

Додамо 2 до обох сторін:

8y = 8

Розділимо обидві сторони на 8:

y = 1

Answer 2

Звісно, розв'яжемо дану систему рівнянь трьома способами: методом підстановки, методом складання та методом матриць.

Система рівнянь: 1. 3x + 2y = -1 2. 2x + 4y = 2

Спосіб 1: Метод підстановки

1. Розв'яжемо перше рівняння (1) відносно x: 3x = -1 - 2y x = (-1 - 2y) / 3

2. Підставимо вираз для x в другому рівнянні (2): 2((-1 - 2y) / 3) + 4y = 2

3. Помножимо обидва боки рівняння на 3, щоб позбавитися від дробів: 2(-1 - 2y) + 12y = 6

4. Розгорнемо і спростимо вираз: -2 - 4y + 12y = 6

5. Перенесемо всі члени на один бік рівності: -4y + 12y - 2 = 6

6. Згрупуємо подібні члени: 8y - 2 = 6

7. Додамо 2 до обох боків рівності: 8y = 6 + 2 8y = 8

8. Розділимо обидва боки на 8, щоб знайти значення y: y = 8 / 8 y = 1

9. Тепер, знаючи y, підставимо його в рівняння (1) для знаходження x: 3x + 2(1) = -1 3x + 2 = -1

10. Віднімемо 2 від обох боків рівності: 3x = -1 - 2 3x = -3

11. Розділимо обидва боки на 3, щоб знайти значення x: x = -3 / 3 x = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь за методом підстановки є x = -1 та y = 1.

Спосіб 2: Метод складання

Спосіб складання полягає в тому, що ми домножуємо обидва рівняння на такі коефіцієнти, щоб позбавитися однієї зі змінних під час додавання обох рівнянь.

1. Множимо перше рівняння (1) на 2 і друге рівняння (2) на -3, отримуємо:

2(3x + 2y) = 2(-1) -3(2x + 4y) = -3(2)

Це призведе до такого вигляду:

6x + 4y = -2 -6x - 12y = -6

2. Тепер додамо ці рівняння разом:

(6x + 4y) + (-6x - 12y) = (-2) + (-6)

За допомогою властивості асоціативності додавання (можна додавати рівняння в будь-якому порядку), отримаємо:

6x - 6x + 4y - 12y = -2 - 6

Складемо подібні члени:

-8y = -8

3. Розділимо обидва боки на -8, щоб знайти значення y:

y = (-8) / (-8)

y = 1

4. Тепер, знаючи y, підставимо його в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше рівняння (1):

3x + 2(1) = -1

3x + 2 = -1

5. Віднімемо 2 від обох боків:

3x = -1 - 2

3x = -3

6. Розділимо обидва боки на 3, щоб знайти значення x:

x = -3 / 3

x = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь за методом складання є x = -1 та y = 1.

Спосіб 3: Метод матриць

Метод матриць полягає в тому, щоб представити систему рівнянь у матричному вигляді і знайти розв'язок, використовуючи обернену матрицю.

Для нашої системи рівнянь ми можемо представити її у вигляді матриці:

| 3  2 |   | x |   | -1 |
| 2  4 | * | y | = |  2 |

Де матриця лівої частини представляє коефіцієнти при змінних x і y, матриця правої частини містить праві частини рівнянь