Question

экзамены Задание 11. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26 а сумма которого и третьего члена прогрессии равна 18.​

Answer 1

Відповідь:Для вирішення цього завдання ми можемо використати систему двох рівнянь з двома невідомими.

Позначимо перший член прогресії як 'a', а різницю прогресії як 'd'. Тоді сума першого і шостого членів прогресії може бути записана як:

a + (a + 5d) = 26 (1)

А сума першого і третього членів прогресії може бути записана як:

a + (a + 2d) = 18 (2)

Зараз ми маємо систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень 'a' і 'd'.

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

Рівняння (1) - рівняння (2):

(a + 5d) - (a + 2d) = 26 - 18

3d = 8

d = 8 / 3

d = 2.6667 (округлюємо до 4 знаків після коми)

Підставимо значення d в рівняння (2) для знаходження значення 'a':

a + (a + 2 * 2.6667) = 18

a + (a + 5.3334) = 18

2a + 5.3334 = 18

2a = 18 - 5.3334

2a = 12.6666

a = 12.6666 / 2

a = 6.3333 (округлюємо до 4 знаків після коми)

Тепер ми знаємо, що перший член прогресії (a) дорівнює 6.3333, а різниця прогресії (d) дорівнює 2.6667.

Для знаходження суми перших дев'яти членів прогресії використовуємо формулу:

Сума = (кількість членів / 2) * (2 * перший член + (кількість членів - 1) * різниця)

Сума = (9 / 2) * (2 * 6.3333 + (9 - 1) * 2.6667)

Сума = (9 / 2) * (12.6666 + 8 * 2.6667)

Сума = (9 / 2) * (12.6666 + 21.3334)

Сума = (9 / 2) * 34

Сума = 4.5 * 34

Сума = 153

Отже, сума перших дев'яти членів арифметичної прогресії дорівнює 153.

Пояснення:

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Тогда шестой член прогрессии будет равен a + 5d, а третий член прогрессии будет равен a + 2d.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

a + (a + 5d) = 26 (1)

a + (a + 2d) = 18 (2)

Решим эту систему методом исключения неизвестных.

Из (1) получаем:

2a + 5d = 26

Из (2) получаем:

2a + 2d = 18

Вычтем второе уравнение из первого:

2a + 5d - (2a + 2d) = 26 - 18

3d = 8

d = 8/3

Подставим найденное значение d во второе уравнение:

2a + 2*(8/3) = 18

2a + 16/3 = 18

2a = 18 - 16/3

2a = 54/3 - 16/3

2a = 38/3

a = 19/3

Таким образом, первый член прогрессии равен 19/3, а разность прогрессии равна 8/3.

Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии будет равна:

S9 = (9/2)(2*(19/3) + 8/3*(9-1))

S9 = (9/2)(38/3 + 8/3*8)

S9 = (9/2)(38/3 + 64/3)

S9 = (9/2)(102/3)

S9 = (9/2)*(34)

S9 = 153