Question

Дана функция у = х² + 4х + 3. Найдите: А) нули Б) промежутки возрастания В) промежутки убывания;​

Answer 1

Ответ на фото, почерк, думаю,

Answer 2

Для нахождения нулей функции у(x) = x² + 4x + 3, нужно приравнять эту функцию к нулю:

x² + 4x + 3 = 0

Найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 4, c = 3.

D = (4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

D > 0, значит, есть два корня. Теперь найдем сами корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + √4) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1.

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - √4) / 2 = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, нули функции у(x) = x² + 4x + 3 равны -1 и -3.

Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого найдем производную функции и решим неравенство у' > 0 для промежутков возрастания и у' < 0 для промежутков убывания.

у' = 2x + 4.

Найдем точки, где производная равна нулю:

2x + 4 = 0,

2x = -4,

x = -2.

Таким образом, в точке x = -2 находится экстремум функции.

Подставим значения между "-бесконечность" и "-2" в производную функции и проверим знак:

При x = -3: у' = 2 * (-3) + 4 = -2 < 0.

Знак производной отрицательный, это означает, что функция убывает на промежутке (-∞, -2).

Подставим значения между "-2" и "+бесконечность" в производную функции и проверим знак:

При x = -1: у' = 2 * (-1) + 4 = 2 > 0.

Знак производной положительный, это означает, что функция возрастает на промежутке (-2, +∞).

Таким образом, промежуток возрастания функции у(x) = x² + 4x + 3 - (-2, +∞) и промежуток убывания функции - (-∞, -2).