Question

Найдите cos(t - π/3), если cost = -8/17 и t ∈ (π; 3π/2).Очень прошу помочь, буду благодарна)

Answer 1

cos(t-pi/3)=cos(t)*cos(pi/3)+sin(t)*sin(pi/3)

sint=-sqrt{1-cos^{2}(x)} так как функция синус в области t отрицательна                          sint=-15/17

cos(t-pi/3)=-8/17*1/2-15/17*sqrt{3}/2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу тригонометрического тождества cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

В данном случае, у нас дано значение cos(t) = -8/17, где t находится в интервале (π, 3π/2).

Мы можем использовать тригонометрическое тождество, чтобы найти cos(t + (-π/3)).

Заменим a на t и b на -π/3 в формуле:

cos(t + (-π/3)) = cos(t)cos(-π/3) - sin(t)sin(-π/3).

Так как t находится в интервале (π, 3π/2), то sin(t) будет отрицательным.

Теперь найдем значения cos(-π/3) и sin(-π/3).

cos(-π/3) = cos(π/3) = 1/2, так как cos(x) является четной функцией.

sin(-π/3) = -sin(π/3) = -√3/2, так как sin(x) является нечетной функцией.

Подставим значения в формулу:

cos(t + (-π/3)) = (-8/17)(1/2) - (-√3/2)(-8/17).

Упростим выражение:

cos(t + (-π/3)) = -4/17 + 8√3/34.

Таким образом, cos(t + (-π/3)) = (-4/17 + 8√3/34).

Источник: