Question

Какова вероятность того, что у 6-ти человек дни рождения не менее трех приходятся на осень?

Answer 1

1.8 будет...................

Answer 2

Вероятность того, что у 6-ти человек дни рождения не менее трех приходятся на осень

Для определения вероятности того, что у 6-ти человек дни рождения не менее трех приходятся на осень, мы можем использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящиков.

Принцип Дирихле гласит, что если n+1 объектов размещаются в n ящиках, то хотя бы один ящик содержит не менее двух объектов.

В данном случае, мы можем рассматривать каждый месяц как отдельный ящик, а дни рождения людей как объекты. Таким образом, у нас есть 12 ящиков (месяцев) и 6 объектов (дней рождения людей).

Мы хотим найти вероятность того, что у 6-ти человек дни рождения не менее трех приходятся на осень. Осень включает сентябрь, октябрь и ноябрь, то есть 3 месяца.

Чтобы найти вероятность, мы можем рассмотреть обратную ситуацию: когда у всех 6-ти человек дни рождения приходятся на весну, лето или зиму. Весна, лето и зима включают март, апрель, май, июнь, июль, август, декабрь, январь и февраль, то есть 9 месяцев.

Таким образом, вероятность того, что у 6-ти человек дни рождения не менее трех приходятся на осень, равна 1 минус вероятность того, что у всех 6-ти человек дни рождения приходятся на весну, лето или зиму.

Расчет вероятности

Вероятность того, что у всех 6-ти человек дни рождения приходятся на весну, лето или зиму можно рассчитать, используя формулу для комбинаторики.

Формула для комбинаторики: P = (n! / (n-k)!) * (1/n)^k

Где: - P - вероятность - n - количество возможных исходов (в данном случае, количество месяцев) - k - количество объектов (в данном случае, количество людей)

В нашем случае, n = 9 (количество месяцев весна, лето и зима), k = 6 (количество людей).

Таким образом, вероятность того, что у всех 6-ти человек дни рождения приходятся на весну, лето или зиму равна:

P = (9! / (9-6)!) * (1/9)^6

Вычислив данное выражение, получаем:

P = (9! / 3!) * (1/9)^6

P = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) * (1/9)^6

P = 84 * (1/9)^6

P = 84 * (1/531441)

P ≈ 0.000158

Таким образом, вероятность того, что у 6-ти человек дни рождения не менее трех приходятся на осень, составляет примерно 0.000158 или около 0.0158%.