Question

Log16(2x+7)=0,5*log4(x+15)

Answer 1

log16(2x+7)=0,5*log4(x+15)

$x=- \frac{13}{7} = -1\frac{6}{7}$

Answer 2

X= -13/7=-1 6/7 (1/1- это дробь •_•)

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала приведем оба выражения к одной основе логарифма:

log16(2x+7) = 0,5*log4(x+15)

Для этого используем свойство логарифма, что loga(b) = ln(b)/ln(a).

log16(2x+7) = ln(2x+7)/ln(16)

log4(x+15) = ln(x+15)/ln(4)

Теперь уравнение принимает вид:

ln(2x+7)/ln(16) = 0,5 * ln(x+15)/ln(4)

Далее, чтобы избавиться от логарифмов, возьмем экспоненту от обеих частей уравнения:

(2x+7)^ln(16) = (x+15)^(0,5 * ln(4))

Для удобства, применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b * c)

(2x+7)^ln(16) = ((x+15)^(ln(4))^0,5

Так как ln(16) и ln(4) являются константами, обозначим их за m и n соответственно:

m = ln(16)

n = ln(4)

Тогда уравнение можно записать так:

(2x+7)^m = (x+15)^(0,5n)

Возведем в степень обе части уравнения с основанием (x+15)^0,5:

((2x+7)/(x+15))^(m/0,5n) = 1

Получаем следующее уравнение, которое можно решить методом приведения к общему знаменателю:

((2x+7)/(x+15))^(2m/n) = 1

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если ((2x+7)/(x+15)) = 1, то уравнение имеет решение x = -8.

2) Если ((2x+7)/(x+15)) ≠ 1, то возведение обеих частей уравнения в степень приведет к следующему:

((2x+7)/(x+15)) = 1/((2x+7)/(x+15))

(x+15)/(2x+7) = (2x+7)/(x+15)

(x+15)^2 = (2x+7)^2

x^2 + 30x + 225 = 4x^2 + 28x + 49

3x^2 - 2x - 176 = 0

Решая данное уравнение можно найти значения x, соответствующие этому случаю.

Таким образом, уравнение log16(2x+7) = 0,5*log4(x+15) имеет два решения: x = -8 и x = ? (решение уравнения 3x^2 - 2x - 176 = 0). Ответы могут быть различными в зависимости от значения n и m.