Question

Надо придумать 3 системы уравнений на каждый случай решения(одно решение, бесконечно решений, нет решений), проиллюстрировать решение графическим способом решения систем уравнений

Answer 1

Ответ:

1)Решение системы уравнений (2; 3)

  Система уравнений имеет одно решение.

2)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

3)Система уравнений не имеет решений.

Объяснение:

1)2х-7у= -17

 5х+у=13

Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:

у=13-5х

2х-7(13-5х)= -17

2х-91+35х= -17

37х= -17+91

37х=74

х=74/37

х=2

у=13-5х

у=13-5*2

у=3

Решение системы уравнений (2; 3)

Система уравнений имеет одно решение.

Графически:

 2х-7у= -17

 5х+у=13

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

              2х-7у= -17                                             5х+у=13

              -7у= -17-2х                                            у=13-5х

              7у=17+2х

              у=(17+2х)/7

                                          Таблицы:

           х    -5    2    9                                       х    -1     0     1

           у     1     3     5                                       у    18   13    8

Координаты точки пересечения прямых (2; 3)

Решение системы уравнений (2; 3)

Система уравнений имеет одно решение.

2)х+2у=5

-2х-4у= -10

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=5-2у

-2(5-2у)-4у= -10

-10+4у-4у= -10

4у-4у= -10+10

0=0

Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

Графически:

х+2у=5

-2х-4у= -10

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                      х+2у=5                                    -2х-4у= -10

                      2у=5-х                                      -4у= -10+2х

                      у=(5-х)/2                                    4у=10-2х

                                                                         у=(10-2х)/4

                                              Таблицы:

                   х    -1    0    1                                х    -1    0    1

                   у     3    2   1                                 у     3    2   1

Графики функций полностью совпадают, "сливаются".

Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

3)3х-у=2

  3х-у=3

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у=2-3х

у=3х-2

3х-(3х-2)=3

3х-3х+2=3

2=3

Система уравнений не имеет решений.

Графически:

  3х-у=2

  3х-у=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                      3х-у=2                                          3х-у=3

                      -у=2-3х                                         у=3-3х

                       у=3х-2                                         у=3х-3

                                           Таблицы:

                   х   -1     0     1                                 х   -1     0     1

                   у   -5    -2    1                                 у   -6    -3    0

Графики функций параллельны.

Система уравнений не имеет решений.

Answer 2

Система уравнений с одним решением: 1) x + y = 4 x - y = 2 Графическое решение: На графике видим две прямые, пересекающиеся в точке (3, 1). Это и есть решение системы уравнений.

2) 2x + y = 5 x - y = 1 Графическое решение: На графике видим две прямые, пересекающиеся в точке (2, 1). Это и есть решение системы уравнений.

3) 3x + 2y = 7 6x + 4y = 14 Графическое решение: На графике видим две прямые, параллельные друг другу. Они никогда не пересекаются, поэтому система уравнений не имеет решений.

Система уравнений с бесконечным количеством решений: 1) x + y = 3 2x + 2y = 6 Графическое решение: На графике видим две прямые, совпадающие друг с другом. Они имеют бесконечное число общих точек, поэтому система уравнений имеет бесконечное число решений.

2) 3x - 6y = 12 3x - 6y = 18 Графическое решение: На графике видим две прямые, лежащие на одной прямой. Они имеют бесконечное число общих точек, поэтому система уравнений имеет бесконечное число решений.

3) x + y = 1 2x + 2y = 2 Графическое решение: На графике видим две прямые, совпадающие друг с другом. Они имеют бесконечное число общих точек, поэтому система уравнений имеет бесконечное число решений.

Система уравнений без решений: 1) x + y = 3 x + y = 5 Графическое решение: На графике видим две параллельные прямые. Они никогда не пересекаются, поэтому система уравнений не имеет решений.

2) 2x + y = 4 4x + 2y = 8 Графическое решение: На графике видим две параллельные прямые. Они никогда не пересекаются, поэтому система уравнений не имеет решений.

3) 3x - 2y = 5 9x - 6y = 15 Графическое решение: На графике видим две параллельные прямые. Они никогда не пересекаются, поэтому система уравнений не имеет решений.