Question

Скоротіть дріб (6a²+a-2)/(4-11a+6a²)

Answer 1

Разложим числитель и знаменатель на линейный множители, для чего решим два квадратных уравнения.

(6a²+a-2)/(4-11a+6a²)

6a²+a-2=0;  а=(-1±√(1+√48))/12=(-1±7)/12; а=-2/3; а=1/2; 6a²+a-2=

(3а+2)(2а-1)

4-11a+6a²=0; а=(11±√(121-96))/12=(11±5)/12; а=4/3; а=1/2; 4-11a+6a²=

2*(а-1/2)*(а-4/3)*3=(2а-1)*(3а-4)

(6a²+a-2)/(4-11a+6a²) =(3а+2)(2а-1)/((2а-1)*(3а-4))=(3а+2)/(3а-4)

Answer 2

Для скорочення дробу (6a² + a - 2) / (4 - 11a + 6a²) нам потрібно спростити вираз в чисельнику та знаменнику і подивитися, чи можна поділити на щось спільне.

1. Спрощення чисельника: 6a² + a - 2 не розкладається на спільні множники, тому ми не можемо спростити чисельник далі.

2. Спрощення знаменника: Розглянемо вираз у знаменнику: 4 - 11a + 6a². Ми можемо спростити цей вираз шляхом розкладання квадратного трикутника (за допомогою формули a² - 2ab + b² = (a - b)²):

4 - 11a + 6a² = (2 - 3a)²

Тепер ми можемо записати дріб таким чином:

(6a² + a - 2) / [(2 - 3a)²]

Тепер, коли ми вже спростили чисельник і знаменник, ми можемо подивитися, чи можемо поділити на щось спільне. У цьому випадку, нам більше нічого скорочувати, тому остаточний вигляд дробу такий:

(6a² + a - 2) / [(2 - 3a)²]

Цей дріб не може бути подальше спрощений, і це його остаточна форма.