Question

1)25x2 + 90x + 81 < 0;2)36x2 – 84x + 49 > 0;​

Answer 1

25х² + 90х + 81 < 0

D = 90² - 4 • 25 • 81 = 8100 - 8100 = 0

х1 = (-90 + корень с 0) : 2 • 25 = (-90 + 0) : 50 = -90 : 50 = -1,8

х2 = (-90 - корень с 0) : 2 • 25 = (-90-корень с 0) : 2 • 25 = (-90-0) : 50 = -90:50= -1,8

36х² - 84х + 49 > 0

D = (-84)² - 4 • 36 • 49 = 7056 - 7056 = 0

х1 = (-(-84 + корень с 0) : 2 • 36 = 84 : 72 = 1,166

х2 = (-(-84)² - корень с 0) : 2 • 36 = 84 : 72 = 1,166

Answer 2

Решение:

1) Нам дано неравенство 25x^2 + 90x + 81 < 0. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод факторизации или графический метод.

Метод факторизации: Для начала, давайте попробуем факторизовать выражение 25x^2 + 90x + 81. Мы заметим, что это квадратный трехчлен, поэтому мы можем записать его в виде квадрата суммы двух слагаемых:

(5x + 9)^2 < 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадрат суммы двух чисел, который меньше нуля. Однако квадрат любого числа всегда является неотрицательным. То есть мы не можем найти такое значение x, при котором (5x + 9)^2 < 0. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Метод графика: Мы можем построить график функции y = 25x^2 + 90x + 81 и найти область, где y < 0. Однако, если мы посмотрим на коэффициенты данного квадратного трехчлена, мы заметим, что у него положительный коэффициент перед x^2 (25 > 0). Это означает, что график этой функции открывается вверх, и его вершина находится выше оси x. Таким образом, функция не пересекает ось x, и у нее нет корней. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

2) Нам дано неравенство 36x^2 - 84x + 49 > 0. Давайте решим его.

Метод факторизации: Мы можем попытаться факторизовать выражение 36x^2 - 84x + 49. Однако, заметим, что это квадратный трехчлен, у которого дискриминант D = (-84)^2 - 4 * 36 * 49 = 0. Это означает, что у него только один корень. Поэтому мы не можем факторизовать его в виде произведения двух линейных множителей.

Метод графика: Мы можем построить график функции y = 36x^2 - 84x + 49 и найти область, где y > 0. Заметим, что у коэффициента перед x^2 положительный знак (36 > 0), поэтому график открывается вверх. Кроме того, дискриминант равен нулю, что означает, что график функции касается оси x в одной точке. Эта точка будет вершиной графика, и так как функция открывается вверх, то все значения y будут положительными. Следовательно, неравенство 36x^2 - 84x + 49 > 0 выполняется для всех значений x.

Итак, ответы на данные неравенства: 1) Неравенство 25x^2 + 90x + 81 < 0 не имеет решений. 2) Неравенство 36x^2 - 84x + 49 > 0 выполняется для всех значений x.