Question

Можно ли по записи обыкновенной дроби определить будет она конечной или бесконечной. Если можно то как?​

Answer 1

Несократимую дробь можно записать в виде конечной дроби и тогда, когда её знаменатель не имеет простых делителей отличных от 2 и 5

Answer 2

Да, можно определить, будет ли обыкновенная дробь конечной или бесконечной, по ее записи.

Для этого нужно проанализировать ее знаменатель (знаменатель обыкновенной дроби - это число под чертой в ее записи). Если знаменатель содержит в своем разложении на простые множители только числа 2 и/или 5, то дробь будет конечной. Если же в разложении знаменателя присутствуют другие простые множители, то дробь будет бесконечной.

Например, рассмотрим дробь 3/4. Здесь знаменатель равен 4, который может быть разложен на простые множители 2*2. Таким образом, знаменатель состоит только из числа 2, поэтому дробь 3/4 будет конечной.

Аналогично, дробь 1/7. Здесь знаменатель равен 7, который является простым числом. Поскольку его разложение на простые множители содержит только число 7, дробь 1/7 будет бесконечной.

Таким образом, анализируя разложение знаменателя на простые множители, можно определить, будет ли обыкновенная дробь конечной или бесконечной.