Question

Пожалуйста помогите ответить на вопросы 1)как называется дробь 0,73222...? 2)какие дроби можно записать в виде переодической десятичной дроби: 1,6; 1,666....; 1,6457....; 1,306306....? как это сделать? 3)можно ли по записи обыкновенной дроби определить будет ли оня конечной или бесконечной?если можно то как?

Answer 1

1). 0,73222...=0,73(2) - бесконечная смешанная периодическая десятичная дробь.

2). 1,666...=1, (6)

1,30606...=1,3(06)

1,6=6

3). Несократимую дробь можно записать в аиде конечной десятичной дроби и тогда,когда её знаменатель не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5.

Answer 2

1. Дробь 0,73222... называется периодической десятичной дробью. В данном случае, число 2 повторяется бесконечно после запятой.

2. Чтобы выразить данные числа в виде периодической десятичной дроби, нужно определить период повторения.

• 1,6: Для этой дроби заметим, что 6 повторяется бесконечно после запятой. Таким образом, 1,6 можно записать как 1,6 = 1 + 0,6 = 1 + 6/10 = 1 + 3/5 = 8/5.

• 1,666...: Здесь число 6 повторяется бесконечно. При этом, 1,666... можно записать в виде 1,666... = 1 + 0,666... = 1 + 6/9 = 1 + 2/3 = 5/3.

• 1,6457...: В данном случае, числа 6, 4, 5 и 7 повторяются бесконечно. Но поскольку нет явного периода повторения, данную дробь нельзя записать в виде простой периодической десятичной дроби. Однако, её можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби: 1,6457... = 1 + 0,6457... = 1 + 6457/9999.

• 1,306306...: В данном случае, число 306 повторяется бесконечно. Таким образом, 1,306306... можно записать в виде 1,306306... = 1 + 0,306306... = 1 + 306/999 = 1305/999.

3. Исходя из записи обыкновенной дроби, можно определить, будет ли она конечной или бесконечной. Если в знаменателе дроби есть делитель, отличный от 1 и 2, то дробь будет иметь бесконечную десятичную запись. Например, дробь 1/3 будет иметь бесконечную десятичную запись 0,333... . Если в знаменателе дроби содержатся только делители 2 и/или 5, то дробь будет иметь конечную десятичную запись или периодическую десятичную запись. Например, дробь 1/4 имеет конечную десятичную запись 0,25, а дробь 1/5 имеет периодическую десятичную запись 0,2.