Question

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 3, 12, 13 и 22, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Определи числа, образующие геометрическую прогрессию.

Answer 1

Ответ:

Надеюсь поимете что я начертил :D

Объяснение:

Answer 2

Давайте представим, что у нас есть четыре числа, образующие геометрическую прогрессию. Пусть эти числа будут a, ar, ar^2 и ar^3, где a - первый член прогрессии, r - множитель, который умножается на предыдущий член, чтобы получить следующий член.

Теперь мы знаем, что если к этим четырем числам прибавить соответственно 3, 12, 13 и 22, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Давайте обозначим эти четыре числа как a+3, ar+12, ar^2+13 и ar^3+22.

Согласно условию, эти четыре числа образуют арифметическую прогрессию, что означает, что разница между любыми двумя последовательными членами этой прогрессии будет постоянной. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(ar+12) - (a+3) = (ar^2+13) - (ar+12) = (ar^3+22) - (ar^2+13)

Сначала рассмотрим разницу между вторым и первым членами этой арифметической прогрессии:

(ar+12) - (a+3) = ar - a + 12 - 3 = ar - a + 9

Теперь разницу между третьим и вторым членами:

(ar^2+13) - (ar+12) = ar^2 - ar + 13 - 12 = ar^2 - ar + 1

И, наконец, разницу между четвертым и третьим членами:

(ar^3+22) - (ar^2+13) = ar^3 - ar^2 + 22 - 13 = ar^3 - ar^2 + 9

Теперь, так как все эти разницы образуют арифметическую прогрессию, они должны быть равны между собой. Поэтому мы можем записать уравнение:

ar - a + 9 = ar^2 - ar + 1 = ar^3 - ar^2 + 9

Теперь давайте рассмотрим первую и вторую части этого уравнения:

ar - a + 9 = ar^2 - ar + 1

Выразим a из первой части:

a = ar - 9

Теперь подставим это выражение во вторую часть уравнения:

ar - 9r - 9 = ar^2 - ar + 1

Теперь выразим r из этой части уравнения:

r = (ar - 9) / (ar^2 - ar + 1)

Теперь мы можем использовать выражение для a, чтобы выразить r в терминах чисел a:

r = (a - 9) / (ar^2 - ar + 1)

Теперь у нас есть два уравнения, одно для a и одно для r:

1. a = ar - 9 2. r = (a - 9) / (ar^2 - ar + 1)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти числа a и r, которые образуют геометрическую прогрессию.