Question

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 4, 6, 6 и 2, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Определи числа, образующие геометрическую прогрессию. q-? b1,b2,b3,b4-?

Answer 1

Объяснение:

$b_1,\ b_2,\ b_3,\ b_4=b_1;\ b_q;\ b_1q^2;\ b_1q^3.\\b_1+4;\ b_1q+6;\ b_1q^2+6;\ b_1q^3+2.$

$1)\ d=b_1q+6-(b_1+4)=b_1q^3+2-(b_1q^2+6)\\b_1q+6-b_1-4=b_1q^3+2-b_1q^2-6\\b_1q-b_1+2=b_1q^3-b_1q^2-4\\b_1*(q-1)+2=b_1q^2(q-1)-4\\b_1*q^2*(q-1)-b_1*(q-1)-6=0 \\b_1*(q-1)*(q^2-1)=6\\b_1*(q^3-q^2-q+1)=6\\\boxed{b_1=\frac{6}{q^3-q^2-q+1}} .$

$2)\ d=b_1q+6-(b_1+4)=b_1q^2+6-(b_1q+6)\\b_1q+6-b_1-4=bq^2+6-b_1q-6\\b_1*(q-1)+2=b_1q*(q-1)\ |:(q-1)\ \ \ \ q-1\neq 0\ \ \ \ q\neq 1.\\b_1q-b_1=2 \\b_1*(q-1)=2\\\boxed{b_1=\frac{2}{q-1}}\ \ \ \ \Rightarrow\\\frac{6}{q^3-q^2-q+1}=\frac{2}{q-1} \\ 6*(q-1)=2*(q^3-q^2-q+1)\ |:2\\3*(q-1)=q^2*(q-1)-(q-1)\\3*(q-1)=(q-1)(q^2-1)\ |:(q-1)\ \ \ \ q-1\neq 0\ \ \ \ q\neq 1.\\q^2-1=3\\q^2-4=0\\q^2-2^2=0\\(q-2)*(q+2)=0\\q-2=0\\q_1=2\in\\q+2=0\\q_2= -2\notin$

q₂≠-2, так как мы не получим арифметическую прогрессию.

$b_1=\frac{2}{2-1}=\frac{2}{1}=2.\\b_2=2*2=4.\\b_3=4*2=8.\\b_4=8*2=16.$

Ответ: 2; 4; 8; 16.   q=2.

Answer 2

Давайте обозначим четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, как b1, b2, b3 и b4. Мы знаем, что к каждому из них прибавили 4, 6, 6 и 2 соответственно, чтобы получить арифметическую прогрессию. Давайте также обозначим разности в арифметической прогрессии как d1, d2, d3 и d4.

Тогда у нас есть следующие равенства:

b2 - b1 = 4 (первая разность) b3 - b2 = 6 (вторая разность) b4 - b3 = 6 (третья разность) b4 - b1 = 2 (четвертая разность)

Мы также знаем, что числа b1, b2, b3 и b4 образуют геометрическую прогрессию, что означает, что отношение между соседними членами постоянно и равно q.

Таким образом, мы можем записать:

b2/b1 = q b3/b2 = q b4/b3 = q

Из этой системы уравнений мы видим, что все три отношения равны q. Давайте обозначим это общее отношение как q:

q = b2/b1 = b3/b2 = b4/b3

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. b2 - b1 = 4
2. b3 - b2 = 6
3. b4 - b3 = 6
4. b4 - b1 = 2
5. q = b2/b1 = b3/b2 = b4/b3

С этими уравнениями мы можем решить задачу. Начнем с уравнений 1 и 2:

b2 - b1 = 4 b3 - b2 = 6

Добавим уравнения 1 и 2 вместе:

(b2 - b1) + (b3 - b2) = 4 + 6

b3 - b1 = 10

Теперь у нас есть уравнение, связывающее b1 и b3. Давайте продолжим с уравнением 3:

b4 - b3 = 6

Добавим это уравнение к уравнению b3 - b1 = 10:

(b4 - b3) + (b3 - b1) = 6 + 10

b4 - b1 = 16

Теперь у нас есть уравнение, связывающее b1 и b4. Теперь мы можем использовать уравнение 4:

b4 - b1 = 2

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих b1 и b4:

1. b4 - b1 = 16
2. b4 - b1 = 2

Сравнив эти два уравнения, мы видим, что они несовместимы. Это означает, что задача не имеет решения с заданными условиями.