Question

Sin2x-cos2x=1 помогите решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Всі відповіді на зображенні

Answer 2

Уравнение `sin(2x) - cos(2x) = 1` является тригонометрическим уравнением, которое можно решить с помощью методов алгебры и тригонометрии. Давайте разберемся с этим уравнением по шагам.

1. Используем формулу двойного угла для синуса и косинуса: - `sin(2x) = 2sin(x)cos(x)` - `cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)`

2. Подставим эти формулы в исходное уравнение: `2sin(x)cos(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1`

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: `2sin(x)cos(x) - cos^2(x) + sin^2(x) = 1`

4. Теперь сгруппируем синусы и косинусы: `2sin(x)cos(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1`

5. Воспользуемся тождеством для синуса двойного угла: `2sin(x)cos(x) = sin(2x)`: `sin(2x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1`

6. Теперь выразим `cos^2(x) - sin^2(x)` через тождество для косинуса двойного угла: `cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)`: `sin(2x) - cos(2x) = 1`

7. Уравнение стало более простым: `sin(2x) - cos(2x) = 1`

8. Добавим `cos(2x)` на обе стороны: `sin(2x) = 1 + cos(2x)`

9. Теперь используем формулу для синуса суммы углов: `sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)`: `sin(2x) = sin(x + x) = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)`

10. Подставим это обратно в уравнение: `2sin(x)cos(x) = 1 + cos(2x)`

11. Теперь выразим `cos(2x)` через тождество для косинуса двойного угла: `cos(2x) = 2cos^2(x) - 1`: `2sin(x)cos(x) = 1 + 2cos^2(x) - 1`

12. Упростим уравнение: `2sin(x)cos(x) = 2cos^2(x)`

13. Разделим обе стороны на 2cos(x) (при этом предполагается, что `cos(x) ≠ 0`): `sin(x) = cos(x)`

14. Теперь мы имеем уравнение синуса и косинуса, которое можно решить. Для этого выразим `sin(x)` через `cos(x)` и решим уравнение: `tan(x) = 1`

15. Решение этого уравнения - это значение `x`, при котором `tan(x)` равно 1. Обычно в радианах это значение равно π/4 (45 градусов).

Таким образом, уравнение `sin(2x) - cos(2x) = 1` имеет решение `x = π/4 + kπ`, где `k` - любое целое число.