Question

Знайдіть два числа сума яких дорівнює 12,а добуток -35​

Answer 1

Обозначим искомые числа через a и b , тогда

$\left \{ {{a+b=12} \atop {a*b=35}} \right.\\\\\left \{ {{a=12-b} \atop {(12-b)*b=35}} \right.\\\\\left \{ {{a=12-b} \atop {12b-b^{2}-35=0 }} \right. \\\\\left \{ {{a=12-b} \atop {b^{2}-12b+35=0 }} \right.$

По теореме Виета : b₁ = 5 , b₂ = 7

Тогда : a₁ = 12 - 5 = 7  ,    a₂ = 12 - 7 = 5

Ответ : искомые числа 5 и 7 .

Answer 2

Для пошуку двох чисел, сума яких дорівнює 12, а добуток -35, ми можемо використовувати систему рівнянь. Позначимо ці два числа як "x" та "y". Тоді у нас є наступні два рівняння:

1. x + y = 12 2. x * y = -35

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження значень "x" та "y". Давайте спробуємо вирішити цю систему рівнянь.

З першого рівняння (x + y = 12) можна виразити "x" виразивши його через "y":

x = 12 - y

Тепер підставимо це вираження в друге рівняння (x * y = -35):

(12 - y) * y = -35

Розкриємо це рівняння:

12y - y^2 = -35

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Переносимо всі члени на один бік:

y^2 - 12y + 35 = 0

Це рівняння можна спростити, розділивши всі його члени на -1:

-y^2 + 12y - 35 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння у вигляді:

y^2 - 12y + 35 = 0

Це рівняння можна розв'язати факторизацією або використовуючи квадратну формулу. У даному випадку, ми можемо використовувати факторизацію:

(y - 5)(y - 7) = 0

З цього виразу ми бачимо, що дві можливі значення для "y" це 5 і 7. Тепер ми можемо знайти відповідні значення "x" використовуючи перше рівняння:

Для y = 5: x = 12 - 5 = 7

Для y = 7: x = 12 - 7 = 5

Отже, ми знайшли два числа, сума яких дорівнює 12, а добуток -35. Ці числа це 5 і 7.