Question

Даны точки A(4;0); B(x;2); M(9;4) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N. (Если это необходимо, округли результат до тысячных.) B( ?;2); N(? ;0).

Answer 1

Расстояние от между А и В:

$AB=\sqrt{(x-4)^2+(2-0)^2}=\sqrt{x^2-8x+16+4}=\sqrt{x^2-8x+20}$

Расстояние между M и N:

$MN=\sqrt{(x-9)^2+(0-4)^2}=\sqrt{x^2-18x+81+16}=\sqrt{x^2-18x+97}$

По условию AB = MN,

$\sqrt{x^2-8x+20}=\sqrt{x^2-18x+97};\\\\ x^2-8x+20=x^2-18x+97;\\\\-8x+18x=97-20;\\\\10x=77,\\\\x=7,7$

Answer 2

Для начала, мы знаем, что расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N. Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, чтобы выразить это равенство:

Для точек A(4;0) и B(x;2): Расстояние между A и B: AB = √((x - 4)^2 + (2 - 0)^2)

Для точек M(9;4) и N(x;0): Расстояние между M и N: MN = √((x - 9)^2 + (0 - 4)^2)

Мы знаем, что AB = MN, поэтому мы можем приравнять эти два выражения:

√((x - 4)^2 + 2^2) = √((x - 9)^2 + (-4)^2)

Теперь, чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от корней, возводя обе стороны в квадрат:

(x - 4)^2 + 4 = (x - 9)^2 + 16

Теперь разберемся с этим уравнением:

(x - 4)^2 + 4 = (x - 9)^2 + 16

Раскроем квадраты:

x^2 - 8x + 16 + 4 = x^2 - 18x + 81 + 16

Теперь сократим подобные члены:

x^2 - 8x + 20 = x^2 - 18x + 97

Теперь выразим x:

x^2 - x^2 - 8x + 18x = 97 - 20

10x = 77

Теперь разделим обе стороны на 10, чтобы найти значение x:

x = 77 / 10 x = 7.7

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти координаты точек B и N.

Для точки B(x;2): B(7.7;2)

Для точки N(x;0): N(7.7;0)

Итак, координаты точек B и N следующие: B(7.7;2) N(7.7;0)