Question

Даны точки A(2;0); B(x;4); M(10;2) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N. (Если это необходимо, округли результат до тысячных.) B( ;4); N( ;0).

Answer 1

Ответ:

B(5,25; 4 ); N(5,25;0)

Объяснение:

$|AB|=|MN|$

$\sqrt{(x-2)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(x-10)^2+(0-2)^2}$

$x^2-4x+4+16=x^2-20x+100+4$

$x^2-4x-x^2+20x=100+4-4-16$

$16x=84\ \ \ |:16$

$x=5,25$

B(5,25; 4 ); N(5,25;0)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Если \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) - координаты двух точек, то расстояние \(d\) между ними вычисляется следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Для точек \(A(2, 0)\) и \(B(x, 4)\) расстояние \(AB\) равно расстоянию между точками \(M(10, 2)\) и \(N(x, 0)\). Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[\sqrt{(x - 2)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(10 - x)^2 + (2 - 0)^2}\]

Решим это уравнение:

\[(x - 2)^2 + 4^2 = (10 - x)^2 + 2^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[x^2 - 4x + 4 + 16 = x^2 - 20x + 100 + 4\]

Упростим дальше, вычитая \(x^2\) и перенося все остальные члены на одну сторону:

\[-4x + 20x = 100 - 4 - 16\]

\[16x = 80\]

\[x = 5\]

Таким образом, мы нашли значение \(x\). Теперь мы можем найти координаты точек \(B\) и \(N\).

Для точки \(B(x, 4)\), при \(x = 5\), координаты будут \(B(5, 4)\).

Для точки \(N(x, 0)\), при \(x = 5\), координаты будут \(N(5, 0)\).

Итак, значение \(x = 5\), координаты точек \(B\) и \(N\) равны соответственно \(B(5, 4)\) и \(N(5, 0)\).