Question

Відомо, що стрілець з лука влучає у "10" з імовірністю, більшою за 0,6, але меншою ніж 0,7. Скільки приблизно могло бути виконано пострілів під час тренування, якщо стрілець зробив 4 промахи?

Answer 1

Ответ:

11 (7 влучних, 4 промахи)

Объяснение:

$0,6$

Якщо потрібно, можна дати більш розгорнуту відповідь,

але тоді доведеться вирішувати подвійну нерівність - вийде доволі громіздко.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі потрібно використовувати поняття ймовірності та біноміального розподілу.

Спочатку розглянемо ймовірність того, що стрілець влучить у "10". Дано, що ймовірність влучення більше 0,6, але менше 0,7. Для спрощення обчислень приймемо середнє значення цих імовірностей, тобто 0,65.

Тепер ми можемо використати біноміальний розподіл, оскільки у нас є фіксована кількість спроб (пострілів) і кожна з них має фіксовану ймовірність успіху (влучення).

За допомогою біноміального розподілу можна знайти ймовірність того, що стрілець влучить у "10" точно 4 рази з певної кількості пострілів. Формула для цього виглядає так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де: - P(X = k) - ймовірність того, що стрілець влучить у "10" точно k разів. - n - загальна кількість пострілів. - k - кількість успішних пострілів (влучень у "10"). - p - ймовірність успіху в кожному окремому пострілі (0,65 в даному випадку). - C(n, k) - кількість способів вибрати k успішних пострілів із n загальних пострілів, що обчислюється як "n choose k" і дорівнює C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

В нашому випадку, n - це загальна кількість пострілів, k - це 4 (кількість успішних пострілів), p - це 0,65. Ми хочемо знайти ймовірність того, що стрілець зробить 4 успішних постріли з певної кількості пострілів.

P(X = 4) = C(n, 4) * (0,65)^4 * (1-0,65)^(n-4)

Тепер нам потрібно знайти значення n (загальна кількість пострілів), яке задовольняє умову, що стрілець зробив 4 успішних постріли при заданій ймовірності успіху 0,65.

Підставляючи значення, отримуємо:

C(n, 4) * (0,65)^4 * (1-0,65)^(n-4) = 0,7

Тепер можна використовувати біноміальний коефіцієнт C(n, 4), який рівний n! / (4!(n-4)!), де n! - це факторіал числа n (тобто добуток всіх цілих чисел від 1 до n).

Отже, виражаємо C(n, 4):

C(n, 4) = n! / (4!(n-4)!)

Тепер підставляємо це значення в рівняння:

(n! / (4!(n-4)!)) * (0,65)^4 * (1-0,65)^(n-4) = 0,7

Зараз нам потрібно вирішити це рівняння для n. Для цього можна використовувати чисельний метод або спростити рівняння, але в будь-якому випадку це вже дещо складніший обчислительний процес, і найкращим рішенням було б використовувати програмне забезпечення або калькулятор для обчислень.

В результаті отримаємо значення n, яке дасть нам близьку кількість пострілів, яку стрілець міг би здійснити під час тренування, з урахуванням 4 промахів і ймовірності влучення в "10".