Question

Упростите выражение: sin(4п-x)*cos(270-x)+cos(p+x)*sin(270+x)-1

Answer 1

Sin(4П-х)*cos(270-x)+cos(П+х)*sin(270+x)-1=-sin x*(-sin x)+(-cos x)*(-cos x)-1=sin^2 x+cos^2 x-1=1-1=0

Answer 2

Я могу помочь вам упростить выражение: sin(4п-x)*cos(270-x)+cos(p+x)*sin(270+x)-1. Для этого я буду использовать некоторые тригонометрические формулы и свойства.

Вот подробное решение:

sin(4п-x)*cos(270-x)+cos(p+x)*sin(270+x)-1

= sin(4п-x)*(-sin(x))+cos(p+x)*cos(x)-1 // используя формулы sin(270-α) = -sin(α) и cos(270+α) = -sin(α)

= -sin(4п-x)*sin(x)+cos(p+x)*cos(x)-1

= -[sin(4п)cos(x)-cos(4п)sin(x)]*sin(x)+cos(p+x)*cos(x)-1 // используя формулу sin(α-β) = sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)

= -[0*cos(x)-(-1)*sin(x)]*sin(x)+cos(p+x)*cos(x)-1 // используя свойства sin(4п) = 0 и cos(4п) = -1

= sin^2(x)+cos(p+x)*cos(x)-1

= sin^2(x)+[cos(p)cos(x)-sin(p)sin(x)]*cos(x)-1 // используя формулу cos(α+β) = cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)

= sin^2(x)+cos(p)cos^2(x)-sin(p)sin(x)cos(x)-1

= 1-cos^2(x)+cos(p)cos^2(x)-sin(p)sin(x)cos(x)-1 // используя свойство sin^2(x)+cos^2(x) = 1

= cos(p)cos^2(x)-2*cos^2(x)-sin(p)sin(x)cos(x)

Это окончательный ответ. Надеюсь, это было полезно.

: [Тригонометрические формулы и свойства]Упростите выражение: sin(4п-x)*cos(270-x)+cos(p+x)*sin(270+x)-1