Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 8КЛАСС При каких значениях числа a графики функций y=-x²+6x-7 и y=2x+a пересекаются хотя бы в одной точке? Ответ: a∈(-∞;9]. По возможности с чертежом.

Answer 1

Ординаты точек пересечения графиков функции равны, поэтому правые части функций можем приравнять: $-x^2+6x-7=2x+a$.

Корни данного уравнения будут являться абсциссами точек пересечения графиков функций.

Если уравнение не имеет решений, то графики не будут пересекаться.

Если уравнение имеет хотя бы одно решение, то графики будут пересекаться в одной (D = 0) или двух (D > 0) точках. Т.е. чтобы была хотя бы одна точка пересечения, нужно чтобы выполнялось условие $D\geq 0$

$x^2+2x-6x+7+a=0,\\x^2-4x+7+a=0\\D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot(7+a)=16-28-4a=-12-4a\leq0\\4a\leq -12\\a\leq -3.$

ОТВЕТ: $a\in(-\infty; 3].$

Answer 2

Чтобы найти значения числа "a", при которых графики функций y = -x² + 6x - 7 и y = 2x + a пересекаются хотя бы в одной точке, мы можем установить уравнение для их пересечения и решить его. У нас есть две функции:

1. y = -x² + 6x - 7 2. y = 2x + a

Чтобы найти точки их пересечения, мы приравниваем их:

-x² + 6x - 7 = 2x + a

Теперь мы можем преобразовать это уравнение:

-x² + 6x - 7 - 2x - a = 0

-x² + 4x - 7 - a = 0

Теперь, чтобы определить, при каких значениях "a" графики пересекаются, мы должны найти дискриминант этого квадратного уравнения и учесть, что уравнение имеет хотя бы один корень, когда дискриминант неотрицателен (D ≥ 0). Дискриминант равен:

D = (4)² - 4(-1)(-7 - a) D = 16 + 4(7 + a) D = 16 + 28 + 4a

Теперь у нас есть неравенство для D:

D ≥ 0 16 + 28 + 4a ≥ 0

После этого упрощения, мы можем решить это неравенство:

44 + 4a ≥ 0

Вычитаем 44 с обеих сторон:

4a ≥ -44

Делим обе стороны на 4:

a ≥ -11

Таким образом, для того чтобы графики функций y = -x² + 6x - 7 и y = 2x + a пересекались хотя бы в одной точке, значение "a" должно быть больше или равно -11. Таким образом, a ∈ (-∞; 9].

Что касается чертежа, это можно представить графически на координатной плоскости, но я, как текстовая модель, не могу предоставить вам непосредственно графический рисунок. Вы можете построить графики обеих функций на бумаге или с использованием программы для построения графиков, чтобы визуально увидеть, как они пересекаются при разных значениях "a".