Question

Решить неравенство sin2x-5sin2x+2>0 Уменя получился ответ -7р/12 +pn

Answer 1

$sin2x-5sin2x+2>0\\-4sin2x+2>0\\sin2x$

k∈Z

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство sin(2x) - 5sin(2x) + 2 > 0 и попробуем его решить.

1. Начнем с того, что у нас есть sin(2x) в неравенстве. Нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого давайте преобразуем его.

2. Вынесем sin(2x) за скобки:

sin(2x) (1 - 5) + 2 > 0

-4sin(2x) + 2 > 0

3. Теперь давайте разделим обе стороны неравенства на -4, и не забудем поменять направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

sin(2x) - 2/4 < 0

sin(2x) - 1/2 < 0

4. Давайте теперь рассмотрим, в каких интервалах sin(2x) меньше 1/2. Sin(2x) может принимать значения от -1 до 1. Меньше 1/2 оно будет в интервалах (-1, 1/2) и (1/2, 1). Таким образом, мы имеем два интервала:

-1 < sin(2x) < 1/2 и 1/2 < sin(2x) < 1

5. Теперь давайте найдем значения x, которые удовлетворяют этим интервалам. Мы знаем, что sin(2x) будет равно -1, 1/2 и 1 в некоторых конкретных точках. Для нахождения x, используем обратную функцию arcsin (или asin) и ограничения интервалов:

Для интервала -1 < sin(2x) < 1/2: -1 < sin(2x) < 1/2 -π/2 < 2x < π/6 -π/4 < x < π/12

Для интервала 1/2 < sin(2x) < 1: 1/2 < sin(2x) < 1 π/6 < 2x < π/2 π/12 < x < π/4

Таким образом, неравенство sin(2x) - 5sin(2x) + 2 > 0 выполняется в интервалах (-π/4, π/12) и (π/12, π/4).