Question

Решите методом интервалов дробь 3x+9 и x-8 >0

Answer 1

Ответ:

(-∞;-3)∪(8;+∞)

Объяснение:

$\frac{3x+9}{x-8}>0\\ \\\frac{3(x+3)}{x-8}>0$

                +                        -                      +

____________ -3 __________  8 ______

(Точки -3  и 8 - пустые кружочки)

x∈(-∞;-3)∪(8;+∞)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для решения неравенства \( \frac{3x+9}{x-8} > 0 \) методом интервалов, мы должны определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

1. Сначала найдем точки, в которых числитель и знаменатель обнуляются: \( 3x+9 = 0 \) => \( x = -3 \) \( x-8 = 0 \) => \( x = 8 \)

2. Теперь мы разбиваем весь диапазон чисел на интервалы, используя найденные точки (-3 и 8). Это даст нам три интервала:

a) \( x < -3 \) b) \( -3 < x < 8 \) c) \( x > 8 \)

3. Далее мы должны определить знак выражения \( \frac{3x+9}{x-8} \) на каждом из этих интервалов.

a) Для \( x < -3 \): Если \( x < -3 \), то \( 3x+9 < 0 \) (числитель отрицателен), и \( x-8 < -3-8 = -11 \) (знаменатель отрицателен). Поэтому \( \frac{3x+9}{x-8} > 0 \) не выполняется, так как произведение отрицательного числа на отрицательное число равно положительному числу.

b) Для \( -3 < x < 8 \): Если \( -3 < x < 8 \), то \( 3x+9 > 0 \) (числитель положителен), и \( -3 < x-8 < 0 \) (знаменатель отрицателен). Поэтому \( \frac{3x+9}{x-8} > 0 \) выполняется, так как произведение положительного числа на отрицательное число равно отрицательному числу.

c) Для \( x > 8 \): Если \( x > 8 \), то \( 3x+9 > 0 \) (числитель положителен), и \( x-8 > 0 \) (знаменатель положителен). Поэтому \( \frac{3x+9}{x-8} > 0 \) выполняется, так как произведение положительного числа на положительное число равно положительному числу.

Таким образом, неравенство \( \frac{3x+9}{x-8} > 0 \) выполняется на интервалах: - \( -3 < x < 8 \) - \( x > 8 \)

Итак, решение данного неравенства методом интервалов - это интервалы (-3, 8) и (8, ∞).