Question

X-y-4=0 3x+y-8=0 Помогите решить систему уравнений тремя способами!

Answer 1

Надеюсь поймёшь ,заранее сори за почерк

Answer 2

Я предложу тебе легкий способ который знаю:
Берём 1-он выражение находим чему равен х.
х=у-4
И ставим это в второе выражение
3*(у-4)+у-8=0
Будет 3у-12+у-8=0
3у+у=12+8
4у=20
у=5
Игрек мы нашли остался х тогда берём 1 выражение:
х-5-4=0
х=-5+4
х=-1

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам решить данную систему уравнений тремя разными способами. У вас есть следующая система уравнений:

1. \(x - y - 4 = 0\) 2. \(3x + y - 8 = 0\)

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = y + 4\)

2. Подставим это значение \(x\) во второе уравнение: \(3(y + 4) + y - 8 = 0\)

3. Решим уравнение для \(y\): \(3y + 12 + y - 8 = 0\) \(4y + 4 = 0\) \(4y = -4\) \(y = -1\)

4. Теперь, когда у нас есть значение \(y\), найдем значение \(x\) с помощью первого уравнения: \(x = -1 + 4\) \(x = 3\)

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки: \(x = 3\), \(y = -1\).

Способ 2: Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент при \(y\) равным 1: \(3(x - y - 4) = 3 \cdot 0\) \(3x - 3y - 12 = 0\)

2. Теперь сложим это новое уравнение с вторым уравнением: \((3x - 3y - 12) + (3x + y - 8) = 0\)

3. Упростим уравнение: \(3x - 3y - 12 + 3x + y - 8 = 0\) \(6x - 2y - 20 = 0\)

4. Решим получившееся уравнение для \(x\): \(6x - 2y = 20\) \(6x = 2y + 20\) \(x = (2y + 20)/6\) \(x = (y + 10)/3\)

5. Теперь мы имеем значение \(x\), выразим значение \(y\) с помощью одного из исходных уравнений, например, первого: \(x - y - 4 = 0\) \((y + 10)/3 - y - 4 = 0\)

6. Решим это уравнение для \(y\): \((y + 10)/3 - y - 4 = 0\) \((y + 10) - 3y - 12 = 0\) \(-2y - 2 = 0\) \(-2y = 2\) \(y = -1\)

7. Теперь, когда у нас есть значение \(y\), найдем значение \(x\) с помощью выражения, которое мы получили ранее: \(x = (y + 10)/3\) \(x = (-1 + 10)/3\) \(x = 9/3\) \(x = 3\)

Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения также: \(x = 3\), \(y = -1\).

Способ 3: Матричный метод (метод Крамера)

Для использования метода Крамера сначала выразим \(x\) и \(y\) в терминах определителей:

1. Создадим матрицу коэффициентов при \(x\) и \(y\) для системы уравнений:

\[ \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \]

2. Создадим вектор свободных членов:

\[ \begin{bmatrix} 4 \\ 8 \end{bmatrix} \]

3. Вычислим определитель основной матрицы:

\[ \Delta = \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = (1 * 1) - (-1 * 3) = 1 + 3 = 4 \]

4. Теперь создадим матрицы, заменяя первый столбец матрицы коэффициентов вторым столбцом (для определителя \(x\)) и третьим столбцом (для определителя \(y\)):

Матрица для определителя \(x\):

\[ \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 8 & 1 \end{bmatrix} \]

Матрица для определителя \(y\):

\[ \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 8 \end{bmatrix} \]

5. Вычислим определители для \(x\) и \(y\):

\[ \Delta_x = \begin{vmatrix} 4 & -1 \\ 8 & 1 \end{vmatrix} = (4 * 1) - (-1 * 8) = 4 + 8 = 12 \]

\[ \Delta_y = \begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 8 \end{vmatrix} = (1 * 8) - (4 * 3) = 8 - 12 = -4 \]

6. Теперь найдем \(x\) и \(y\):

\(x = \Delta_x / \Delta = 12 / 4 = 3\)

\(y = \Delta_y / \Delta = -4 / 4 = -1\)

Таким образом, решение данной системы уравнений методом Крамера также: \(x = 3\), \(y = -1\).