Question

Допоможіть будь ласка Спростить вираз 1\a(a+1)+1\(a+1)(a+2)+...+1\(a+2019)(a+2020).

Answer 1

Якщо що-небудь буде незрозуміло — запитуйте. Якщо моя відповідь виявилася корисною, натискайте «спасибі» й відмічайте її як «найкращу відповідь».

Answer 2

Для спрощення виразу 1/(a(a+1)) + 1/((a+1)(a+2)) + ... + 1/((a+2019)(a+2020)), ми можемо використати метод часткових дробів. Цей метод дозволяє розкласти складний дріб на суму простіших дробів.

Метод часткових дробів

1. Спочатку ми розкладаємо кожен дріб 1/((a+i)(a+i+1)) на суму двох простіших дробів: 1/((a+i)(a+i+1)) = A/(a+i) + B/(a+i+1)

2. Знаходимо значення A та B, шляхом знаходження спільного знаменника та порівняння коефіцієнтів при однакових степенях a.

3. Після знаходження значень A та B, ми можемо записати кожен дріб у вигляді суми двох простіших дробів.

4. Потім ми можемо згрупувати однакові дроби та скоротити спільні частини.

5. Нарешті, ми можемо обчислити суму спрощених дробів.

Спрощення виразу

Давайте застосуємо метод часткових дробів до даного виразу:

1/(a(a+1)) + 1/((a+1)(a+2)) + ... + 1/((a+2019)(a+2020))

Розкладаємо кожен дріб 1/((a+i)(a+i+1)) на суму двох простіших дробів:

1/((a+i)(a+i+1)) = A/(a+i) + B/(a+i+1)

Знайдемо значення A та B:

A/(a+i) + B/(a+i+1) = (A(a+i+1) + B(a+i))/(a+i)(a+i+1)

Значення A та B можна знайти, порівнюючи коефіцієнти при однакових степенях a:

A(a+i+1) + B(a+i) = 1

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A + B = 1

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i) = 1a^0

A(a+i+1) + B(a+i)